152 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1894, 
eine Berechnung der Höhe auf ganze Minuten somit in allen vorkommenden 
Fällen erlaubt, doch mufs die Rechnung mit fünfstelligen Logarithmen durch- 
geführt werden, da sonst dx sehr grofs werden kann. 
Um den Einflufs zu untersuchen, den ein Fehler von 0,5‘ in E77 auf das 
Resultat hat, differenzire man die Gleichung für cos x logarithmisch 
dx = — tg ES, cot x + 0,5 
Setzt man dies in die Gleichung für dh ein, so wird 
tg 2/2 tg ex“ 
di = — ———-—— Minuten 
sin? x 
so dafs, wenn x sehr klein ist, durch das Abrunden von Er ein bedeutender 
Fehler in der Höhe entstehen kann. Man würde daher in einem solchen Falle 
besser thun, die Breite, die auf See doch nicht sehr genau bekannt ist, von 
Beginn der Rechnung an um eine Minute zu ändern. Der dadurch in der Höhe 
bervorgerufene Fehler beträgt höchstens 1‘. 
9. — Bestimmt man einen Hülfswinkel x nach der Gleichung 
sin x == cos t/2 Vcos go cos d 
zo geht die Gleichung (D) über in 
sin? z/2 = cos (#4 + x) cos (er — x) 
Eine Berechnung mit vierstelligen Logarithmen erlaubt auch diese Formel nicht. 
Durch logarithmische Differentiation erhält man aus der letzten Gleichung 
AI (9 er | 
3 ein? 2/5 = | te ( 5 +x) + te ( 9 x) dx 
sin 2x 
sin? z/2 üx 
dh = Z8n2% ax 
sin z 
Für grofse Höhen ist x nicht sehr verschieden von 90° — !/3 (0 + d), so 
dafs man in diesem Falle angenähert setzen kann 
an — 2 sin (+ ax 
sin z 
woraus ersichtlich ist, dafs beim Abrunden auf ganze Minuten bedeutende Fehler 
in der Höhe vorkommen können, wenn (g + d) und h gleichzeitig möglichst 
grofs werden. 
Unter der Annahme, dafs dx = 0,5’ ist, wird z. B. 
für # +d = 60° 50° 40° 20° 
und h— 88° dh =— 25 929 19’ 10° 
Diese Fehler würden sich noch verdoppeln, wenn auch eL2 um 0,5 
fehlerhaft wäre. Es wäre nämlich dann 
A a = — +9 | 
za > [= ( + x) + tg (55 — x) - 05 
sin (p + d) . 05 
sin®* z/2 
in — 2sin(@ +9). 05 
sin z