Fulst: Methoden zur Berechnung der Höhe eines Gestirns. 
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Da x immer kleiner als die Zenithdistanz ist, so ist auch tgh tg x < 1, 
der Fehler in der Höhe also kleiner als der Fehler in x. 
Bei Benutzung fünfstelliger Logarithmentafeln werden bei ganz grofsen 
Höhen allerdings Fehler bis zu einigen Minuten vorkommen können (bei 89° 
Höhe bis zu 6‘), da ein sehr grofser Winkel durch den Sinus nur beim Gebrauch 
mehrstelliger Logarithmen genau bestimmt werden kann, indefßs ist diese Un- 
genauigkeit ziemlich belanglos. 
5. — Subtrahirt man die beiden Seiten der Gleichung (B) von 1, so er- 
hält man 
sin? 2/2 = sin? L= + cos p cos d semt.........(C) 
sin? z/2 == sin? #—+4 (1 + cos g cos d cosec? = sem t) 
und setzt man hierin 
ig x == cosec ee Vcos p cos d sem t 
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wird 
sin 2/2 == sin e—9 sec x !) 
Diese Formel erlaubt eine Berechnung mit vierstelligen Logarithmen, 
erfordert aber unter Umständen eine grofse Genauigkeit bei der Rechnung. 
Differenzirt man nämlich die letzte Gleichung logarithmisch, so erhält man 
1a cotz/2 dz == tg x dx 
dh = — dz = — 2tgz/2 tg x dx 
dh = 2 tg z/2 cosec 29 Vcos g cos d sem t dx 
Ist daher (# — d) sehr klein und z/2 grofs, so wird man, wenn man x auf 
ganze Minuten abrundet, auf einen ziemlich bedeutenden Fehler in der Höhe 
rechnen müssen. Ist z. B. (9 — d) = 1° und dx = 0,5, so ist für . 
.h= 10° 20° 40° 80° 
dh = 62 46' 238’ 1’ 
Hierbei ist indessen noch nicht berücksichtigt worden, dafs man beim 
Rechnen auf ganze Minuten auch Bf um 0,5‘ fehlerhaft annehmen mufs, wenn 
(# — 0) eine ungerade Anzahl von Minuten hat. Dieser Fehler ist auf das 
Resultat jedoch von geringem Einflulßs. Ihm entspricht nämlich, wie man durch 
Jlogarithmische Differentiation der beiden Bestimmungs-Gleichungen findet, in x 
ein Fehler 
d Y— CL 4 
X = — cot —5— sin x cos x + 0,5 
und in h ein Fehler 
dh = — 2tgx tgz/2dx—2 cot LT ig aa + OB 
Setzt man hierin den für dx gefundenen Werth ein, so wird 
dh =— 2 tg z/2 cot = sin? x. 0,5” — 2 cot Bl tg z/2 + 0,5° 
= — tig z/2 ct 29 cos? x Minuten 
1) Hat man Tafeln, die den log sem für Winkel in Bogenmafs enthalten, so kann man statt 
dieser Gleichungen die folgenden setzen 
— Ve g cos d sem t 
wx= sem (g — d) 
sem z == sem (g — d) secs x. 
nach denen sich die Höhe noch etwas beauemer berechnen läfst.