Fulst: Methoden zur Berechnung der Höhe eines Gestirns, 
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Schärfe durchführen, so würde der dadurch in der Höhe hervorgerufene Fehler 
natürlich bei allen Methoden derselbe und zwar unbedeutend sein, entsprechend 
den bekannten Differential-Gleichungen 
dh = dg cos A (A = Azimuth) 
äh = dd cos q (q = parallaktischer Winkel) 
dh = — dt cos v sin d 
Den Gegenstand unserer Untersuchung bilden erst diejenigen Fehler, die 
durch weitere Ungenauigkeiten in der Rechnung, wie durch das Abrunden eines 
Hülfswinkels auf ganze Minuten, entstehen. 
1. — Fällt man im sphärisch astronomischen 
Grunddreieck das Loth vom Zenith auf die Pol- 
distanz und berechnet die beiden dadurch ent- 
stehenden rechtwinkligen Dreiecke einzeln, so er- 
hält man zur Berechnung der Höhe die beiden 
Gleichungen 
m 
tg x = cost cot £ 
sin h == sin @ sec x cos (d — x) 
Ist t —> 6%, so wird x negativ, so dafs (d + x) statt (d — x) zu setzen ist, 
Um zu untersuchen, welchen Einflufßs ein Fehler im Hülfswinkel x auf die 
Höhe hat, differenzire man die letzte Gleichung, nachdem man sie vorher 
logarithmirt hat, nach h und x. 
coth dh = tg x dx + tg (d — x) dx 
dh = tg x tgh dx + tg (d — x) tg h dx 
Da (d — x) < (90° —h). ist, so ist auch tg (d — x) tg h <1, so daß 
man in dem Ausdruck für dh das zweite Glied ganz vernachlässigen kann. Es 
bleibt also, wenn man für tg x seinen Werth einsetzt 
dh = cost cot p tg h dx 
Hieraus ist ersichtlich, dafs beim Rechnen auf ganze Minuten, wobei 
dx = + 0,5’ werden kann, recht beträchtliche Fehler im Resultat möglich sind, 
wenn @ klein und h grofs ist. So ergiebt sich z. B. für 
= 1°, d = 0 und h = 10° 40° 80° 85° 
ein möglicher Fehler von 1‘ 15 160‘ 326’ 
Für verschiedene Werthe von d verändern sich diese Fehler nur wenig, 
dagegen verändern sie sich bis zu einem gewissen Grade umgekehrt proportional 
der Breite, so dafs z. B. für # = 10° die möglichen Fehler nur !/ı9 der an- 
gegebenen sind. 
Will man daher grofse Höhen einigermaßen genau nach der obigen Formel 
berechnen, so mufß man die Rechnung mit der peinlichsten Genauigkeit durch- 
führen, was aber gerade in diesem Falle recht unbequem ist, da die beim Ein- 
schalten der Logarithmen gebrauchten Zahlen recht grofs sind. 
2. — An Stelle der beiden eben angeführten Gleichungen kann man auch 
die folgenden drei, die sich ebenfalls aus den rechtwinkligen Dreiecken ergeben, 
zur Berechnung der Höhe benutzen | 
ig x = cost cot g 
sin y = sin t cos @ 
sin h = cos y cos (d — x) 
. Dieselben sind allerdings, da man zwei Hülfswinkel.zu bestimmen hat, im 
(Gebrauch weniger bequem als jene, sie erlauben dafür aber in allen Fällen eine 
Rechnung auf ganze Minuten. . 
Differenzirt man nämlich die letzte Gleichung logarithmisch, so erhält man 
coth dh = — tg y dy + tg (d — x) dx 
dh’ =— -— ig hl tg’'y dy + tg h tg (d'— x) dx