Börgen: Ueber eine neue Methode, die harmonischen Konstanten abzuleiten. 957 
a. Die halbtägigen Tiden M, und 2SM und T und R. 
Aus den Formeln (14) ergiebt sich, wenn man i, = 30° — ß und iy = 30° + ß 
einsetzt, dafs in den Normalgleichungen für A, und B.,d = g und e == — f also 
auch £ = p und 8 = — q ist und dafs im Uebrigen, wenn auch die Normal- 
gleichungen für Ay und B, abgeleitet werden, die bekannte Symmetrie zu der 
Diagonale vorhanden ist. Wir erhalten daher die 4 Normalgleichungen: 
m Ar +n Br-+ p Ay + q By = Fr 
n Art Br-— q Ay -+p By = Gr 
P Ax — q Br + m Ay + n‘By = Fy 
qg Ax-+Pp Bı + W Ay + vr By = Gy 
Die zweite Reihe von Werthen von Dj; liefern 4 analoge Gleichungen, 
welche sich von (26) nur dadurch unterscheiden, dal links die Ay, Br, Ay und 
By durch Ax‘, B,‘, Ay‘ und By‘ und rechts die F,, G,, F, und G, durch F,0 6,0 
FO und G,© ersetzt werden. Es ist nun: 
Ax' == fx Rx sin (dr — Nx’) = $x Rx 8in [x — Nx + (Nr — Nx‘)] 
= Ax cos (Nx — Nr’) + Bx sin (Nx — Nrı’) 
Br‘ = — Ax sin (Nx — Nr‘) + Bx cos (Nx — Nr’) 
Ay‘ = Ay cos (Nx — Nr’) — By sin (Nzx — Nr’) 
By‘ = Ay sin (Nx — Nx’) + By cos (Nx — Nx') 
Werden diese Werthe eingesetzt, so erhalten wir zur Bestimmung von Az, B; 
und Ay, By leicht die Formeln: ; 
(m + Tr) Ax = cosec (Nx — Nx’) — Gx0) + Fx sin (Nx — Ny’) — Gx cos (Nx — Nz‘)] =C, 
Ya + rt) Bz == cosec (Nx — Nr’) [ Fr) — Fx cos (Nx — Nx’) + Gx sin (Nx — Nx‘)] =C, 
27 z 
;(m‘ +) Ay == cosec (Nx — Nx‘) [ Gy()+ Fy sin (Nx — Nx‘) — Gy cos (Nr — Nr‘)]=C, 
(cm +rr') By = cosec (Nx — Nx') [- FyO + Fy cos (Nx — Nx‘) + Gy sin (Nx — Nz')] =C, 
und ebenso: 
b. Die eintägigen Tiden K, und P und eventuell S und SO. 
Wenn man in (22) ir = 15° — ß und iy = 15° + ß einsetzt, so sieht 
man, dafs das erste Glied der Ausdrücke für c und d verschwindet weil cos 
3 (ir + iy) == cos 90° =0° ist, es ist daher c=d und es ergiebt sich ferner 
durch Einsetzung dieser Werthe von i, und iy, dass £ = — p und s==q ist. 
Da far Normalgleichungen für Ay und B, findet Aehnliches statt, so daß wir er- 
halten. ; 
m Ar +nBır-+ p Ay + p By = Fr 
v Ar + rBr+ gg Ay — PD By = Gr 
pP Ar —q Br + m' Ay + n'By = Fy 
a Ar — D Br + v' Ar + 1' Br = Gy 
Hieraus in Verbindung mit den analogen aus der zweiten Ableitung von 
Dr stammenden Gleichungen ergeben sich zur Ableitung von A,, B, und A,, By in 
gleicher. Weise wie vorhin die Gleichungen: 
— (m — T) Ax— (n + v) Br = cosec (Nx — Nr’) — Gx() — Fr sin (Nx — Nxy‘) + Gx cos (Nır — Nx’)] = K, 
j+ {n + v) Az — (m — r) Br = cosec (Nx — Nr’) — Fx() + Fx cos (Nx — Nx’) + Gx sin (Nx — Nx‘)] = E, 
28 . 
) \— (m'— 5) Ay — (n'+ v') By = cosec (Nx — Nx‘) [ Gy“ — Fy sin (Nx — Nx') — Gy cos (Nx — Nx‘)] =E, 
|+ (n'+ vv) Ay — (m‘— r') By = cosec (Nx — Nr’) [ F7() — Fy cos (Nx — Nr’) + Gy sin (Nr — Nz')] = E, 
woraus sich Ay, B, und Ay, By in analoger Weise finden lassen wie A,, B,in (25). 
Aus den Formeln (27) und (28) ist ersichtlich, dafs Ay, B, und Ay, By am 
genauesten gefunden werden, wenn N, — N,‘ = 90° oder 270° ist. In diesem 
Falle ist der Phasenunterschied der beiden Tiden in den Dr um 180° von dem 
in den D; stattündenden verschieden, hat also die gröfstmögliche Verschiedenheit. 
Es wurde oben gesagt, dafs es am zweckmäfsigsten sei, die Verschieden- 
heit des Phasenunterschiedes durch Verlegung des Anfangsdatums hervorzubringen 
und die entsprechende Aenderung von %, mit N, zu vereinigen. Das Anfangs- 
datum möge um r Tage vorverlegt werden, d. h. wenn wir bei Ableitung der D; von 
Ann, d. Hydr. etc., 1894 Heft YI.