Börgen: Ueber eine neue Methode, die harmonischen Konstanten abzuleiten. 231 
und hieraus: 
(21) 
|  . 
; Ar = mr + n? Fx mr + n? Oz 
n m 
| Br Ft zz x 
oc) Für die eintägigen Tiden ist genähert Sin ixt = Zn (12 +) ix 
und == + Sin (12 — t) ix, wir müssen daher De und Dı24t voneinander sub- 
trahiren und sodann die 5 letzten Differenzen (t=7 bis 11) in umgekehrter 
Reihenfolge sowohl von den den Stunden 1 bis 5 entsprechenden Werthen sub- 
trahiren als auch sie zu denselben addiren. Dies giebt: 
Dt — Di2+t == di= — 92 Ax sin 6 ix sin (6 + t) ix — 2 Bx sin 6 ix cos (6 +) ix — 2 Ay sin 6 iy sin (6 + ) iy 
— 2 By sin 6 iy cos (6 +) iy — +» 
412 —t = — 92 Ax sin 6 ix sin (18 — t) ix — 2 Bx sin 6 iy cos (18 — 1) ix — 2 Ay sin 6 iy sin (18 — t) iy 
— 9 By sin 6 iy cos (18 —t) iy «+. 
ınd 
4— das = {4 Az sin 6 ix cos 12 ix — 4 Br sin 6 ix sin 12 ix } sin (6 — 1) ix +[4 Ay sin 6 iy cos 12 iy — 4 By sin 6 iy sin 12iy} 
sin (6 — t) iy +++" 
At + dı2—t = [44x sin 6 ix sin 12 ix — 4 Bx sin 6 ix cos 12 ix} cos (6 — t) ix +{—44y sin 6 iy sin 12 iy — 4 By sin 6iy cos 12iy} 
cos (6 — t) iy +.» 
Die Differenz der A findet bei der Bildung der Normalgleichung für Ax, ihre 
Summe bei derjenigen für Bx Verwendung, denn da 6ix nahe == 90° oder 270° 
ist und 12 ix nahe == 180° ist, so ist sin 6ix cos 12 ix nahe = -+ 1 und sin 
6ix sin 12 ix nahe = 0. 
Da selbstverständlich kein De oder 4: zweimal verwendet werden darf und 
ein 4,2, welches mit 4, verbunden werden könnte, nicht vorhanden ist, so er- 
strecken sich die Zusammenfassungen der A nur auf 4, bis 4, welche der Reihe 
nach mit A,, bis 4, vereinigt werden, während A, und 4, für sich berück- 
sichtigt werden. Hierdurch werden die Ausdrücke für die Koefficienten der 
Normalgleichungen etwas complicirter als dies vorher der Fall war. 
Die Normalgleichung für Ax wird hiernach: 
CC) 
5 
| Fr' = Z (di — 4ı2—t) sin (6 — t) iz + 4, sin 6 ix + 44 sin O ix = {a Ax sin 6 ix cos 12 ix — 4 Bx sin 6 ix sin 12 ix} 
1 
5 5 
3 sin (6 — t) ix? + {4 Ay sin 6 iy cos 12 iy — 4 By sin 6 iy sin 12 iy} Z sin (6 — ) ix sin (6 — ) iy +++ 
L 1 
— 2 Ax sin 6 ix sin 6 ix sin 6 iz — 2 Bz sin 6 ix cos 6 ix sin 6 iz — 2 Ay sin 6 iy sin 6 iy sin 6 ix 
— 2 By sin 6 iy cos 6 iy sin 6 ix — *** 
—2 Az sin 6 ix sin 12 ix sin O ix —72 Bx sin 6 ix cos 12 ix sin O ix — 2 Ay sin 6 iy sin 12 iy sin O ix 
— 2 By sin 6 iy cos 12 iy sin O ix — «+ 
und die Normalgleichung für Bz: ; 
5 
Gr‘ = X (4t + 412—t) cos (6 — t) ix + 4, cos 6 ix + dr; cos O ix = {— 4 Ax sin 6ix sin 12 ix — 4 Bx sin 6 ix cos 12 ir} 
5 . . 5 
3 cos (6 — t)ix* + {— 4 Ay sin 6 iy sin 12 iy — 4 By sin 6 iy cos 121, | X cos (6 — 4) ix cob (6 — U) iy-F+«4 
L 1 
— 2 Ax sin 6 ix sin 6 ix cos 6 iz — 2 Bx sin 6 ix cos 6 ix cos 6 ix — 2 Ay sin 6 iy sin 6 iy cos 6 ix 
— 2 By sin 6 iy cos 6 iy cos 6 ix — +++ 
— 2 Ax sin 6 ix sin 12 ix cos Oix — 2 Bx sin 6 ix cos 12 ix cos Oix — 2 Ay sin 6 iy sin 12 iy cos Oix 
— 2 Br sin 6 iy cos 12 iy cos Oixz — «+