Börgen: Ueber eine neue Methode, die harmonischen Konstanten’ abzuleiten, 229
a) Bei den halbtägigen Tiden ist genähert in ix t = in ix (t + 12%)
und == os ix (t + 6°), wir müssen daher die um 12 Stunden auseinander
liegenden Werthe von Dt zusammenaddiren und die um 6 Stunden auseinander
liegenden Summen von einander subtrahiren. -
Es ist nach (9)
Di = — Ay c08 t ix + Bzx sin t ix — Ay cost iy + By sin tiy— ++...
und
D12t + t = — Ax (cos 12% + €) ix + Bx sin (12% + t) ix — Ay cos (12 + t) iy + By sin (12b + t) iy — -4+<0+++
also:
Dit-+ Dia + t= St = — 2 Ax cos 6 ix cos (6 + €) ix + 2 Bx cos 6 ix sin (6 + t) iz — 2 Ay cos 6 iy cos (6 +) iy
. +2 By cos 6 iy sin (6 +) iy — + ++« 4
Sirt= — 24x cos 6 ix cos (12 +) ix +72 Bz cos 6 ix sin (12 +) ix— 2 Ay cos 6iy cos (12 +t) iy
* +2 By cos 6 iy sin (12 +) iy — «004
Daher:
St — Se +4 = — 4 Ax cos 6 ix sin 3 ix sin (9 + t) iz — 4 By cos 6 ix sin 3 ix cos (9 + t) ix
— 4 Ay cos 6 iy sin 3 iy sin (9 + t) iy — 4 By cos 6 iy sin 3 iy cos (9 +) iy — +++
Auf bekannte Weise ergeben sich nun Fx‘ und Gx’ durch die Formeln:
5
| = 3 (St — So4+4) sin (9+1) ix
5 5
= —4 cos 6 ix sin 3 ix {ax Z sin (9 +1) ix? + Bx X sin (9 +1) ix cos (@+9i}
„0 0
5 5
— 4 cos 6 iy sin 3 iy {Ay 3 sin (9 + t) ix sin (9 + t) iy + By X sin (9 + €) ix cos (9 +) ir} — 0...
9 0
5
Gx‘ =Z8— S6 ++) cos (9 + t) ix
5 ; 5
=-—4cos 6 ix sin 3 ix {ax X sin (9 +) ix cos (9 +) ix +Bx 3 cos (9-4) ix :}
0 0
5 5
— 4 cos 6 iy sin 3 iy {Ay X cos (9 + t) ix sin (9 + t) iy + By 3 cos (9 +) ix cos 0+0iy} — u...
9
Es sei
(14) }
| a= Zen kt=3 co 23 ix
5006 (0 +0) ixt = 3-43 MRS G05 23
Sin (9 +) ix 005 (0 + 0) ir = Zr ng si0 28 1a
3 sin (9 +) ix Ei ws iy) + Re (ix — iy)
2 sin (9 +1) ix (00 ein (x + iy) + yet (ix — iy)
20 (0 +9 sin@+ 0 => En (ix + iy) + ED (ix — iy)
g = Z cos {9 + €) ix cos +0 GE (ix + iy}) + EDS (ix — iy)
und ferner:
(15)
m = -— 48 cos 6 ix sin 3 ix
| n = — 4c cos 6 ix sin 3 ix
pP = — 4d cos 6 iy sin 3 iy
a = — 4e cos 6 iv sin 3 iv
r == — 4b cos 6 ix sin 3 ix
8 == — 4f cos 6 iy sin 3 Iy
t=— — 4g cös 6 iv sin 3 iv
