Börgen: Ueber eine neue Methode, die harmonischen Konstanten abzuleiten, 225 
a) m gerade, so wird, wenn wir die den geraden und ungeraden @ ent- 
sprechenden dı für sich summiren: ; 
sl: — 
Diem 9B AD RD Birsia m, —n, + nu 
sin 12ix —- - z'si 
sin f{ixt—% + + + 
‘ e=0 X} (22 1) (n “ i 
_- sin(n, — n, +1) 12ixsin (n, —n, +2) 12 0=7 TE 
— * * * 4 iz Pe 
N X sin {ix t — & 
Q0=1 x +20 (0, +1,12 ixf—40- 
woraus: 
sin (n, — nn, +1) 12 ixsin (n, —n, + 1) 12 ix sin Zn, -+n,9) 12 ix . 
7a) Di=—2R BL —— sin fi t—& +2 n, +n,)12i } 
x sin 12 ix sin (nz + n2‘) 12 ix x x (02 + m, 12x 
sin (n, —n, +1) 12 ix sin (n; —n, +2)12 ix sin = (n, +n,‘) 12 ix 
2 . fi m +2 ia 
a :— —— sin {ir t— dx + —z—(n,+n, )ı2ir} — 
b) Ist aber m eine ungerade Zahl, so erhalten wir: 
o= m) 
sin({n, —n, +1) 12ix sinn, —n, +1) 12x 2 
Di= — 2 Br A mn HN ln nu „20? {ix t — &x + (20 +1) (0, +n,‘) 12 ix} 
vn 
in (an, — nn, +1) 12 ix si — 212i 2 
9, An DM ia nu „2sin [ix t— & +20 (0, + 2,0) 12} 
woraus sich ‚ergiebt: 
i — 1) 12i ‚u m-+1I Fa ; . 
7b) Di=—2Rı A sin (n, — nn, + 1) 12 ix sin m+} (n, +n,‘) 12 ix + sin (n, — nn, +2) 12 ix 
— 1 . „fs 1 
sin (n, + n,‘) 12ir ] sin fix t— dx + m (n, An,‘) 12ich — es 
Aus den Formeln (7), (7a) und (7b) ergiebt sich die für die Praxis wich- 
tige Regel, dafs man, wenn irgend möglich, für n, -+n,‘ eine gerade Zahl 
wählen solle!), weil dann die Formel für Dı ihren einfachsten Ausdruck (7) erhält, 
and zwar ohne Einschränkung bezüglich der Anzahl m der dt, welche man in 
Di vereinigt. Kann dies nicht geschehen, mufßs man n, + n,‘ ungerade nehmen, 
etwa weil sonst der Koefficient von Rx zu klein werden würde, so soll man 
wenigstens auch m ungerade nehmen, weil, wie Formel (7b) zeigt, in diesem 
Falle zwar der Ausdruck für den Koefficienten etwas komplicirter wird als in (7), 
aber die Rechnung sich immer noch einfacher gestaltet als nach (7a), wo nicht 
aur der Koeffcient von Rx: in beiden Gliedern verschieden ist, sondern auch 
ixt— € um ein verschiedenes Vielfache von (n, +13‘) 12 ix vermehrt wird. 
Wir ersehen ferner aus den Ausdrücken, daß man (n, +1n,‘)12 ix mög- 
lichst klein nehmen sollte, weil der Koefficient von Rx, den wir möglichst grofs 
zu machen suchen müssen, in (7) den Faktor cosec 5 (n, -+ n,‘) 12 ix und in (7b) 
den Faktor cosec (n, +n,‘) 12 ix enthält, jedoch darf man hierin nicht gar zu 
weit gehen, weil sonst der Vortheil, welcher durch die cosec erreicht wird, zum 
Theil wieder dadurch verloren gehen würde, dafs‘ > (n, + n,‘) 12 ix klein bleibt; 
am günstigsten ist es vielmehr, die Wahl so zu treffen, dafs zwar (n, + n,‘) 12 ix 
klein ist, aber zugleich 5 0, +n,‘) 12 ix möglichst nahe 90° oder 270° wird. 
Hierbei wird man aber die Rücksicht auf die anderen Tiden, welche noch auf 
die De Einflufs haben, nicht aufser Acht lassen und lieber zn, +n,‘) 12 ix 
etwas kleiner annehmen, wenn dadurch gleichzeitig eine der größeren "Liden, 
welche durch die Wahl von na —nı+TI vielleicht noch nicht genügend ab- 
1) Wir werden in Zukunft „erstes“ n, -+n,‘ weglassen, es ist daher unter n, -+n,‘ immer 
der erste (d. h. kleinste) Werth dieser Gröfse zu verstehen, welcher für m=1 gilt. Es erschien 
unnöthig, eine besondere Bezeichnung für diese Größe einzuführen. 
Ann. a. Hvär. ete.. 1894. Heft YI.