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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1892, 
und in der Ordinate 7 = 2 
und dessen Halbmesser s = 2. A, 
a sin i 
Die Schallstrahlen werden also Kreise, deren Centra sämmtlich in einem 
konstanten Abstand 7” =— ne von der Abscissenaxe oder von der Horizontalebene 
durch. die Schallquelle liegen. Selbstredend gehen sie alle durch die Schallquelle. 
Ist die Konstante a positiv, das heisst, die Schallgeschwindigkeit ab- 
nehmend mit der Höhe, so liegen die Centra der Strahlen über dem Niveau der 
Schallquelle (Fig. 1), und die Strahlen werden konvex zur Meeresfläche. In 
diesem Falle ist £ positiv, wenn i< 90°, negativ, wenn i > 90°, oder das Strahlen- 
centrum liegt auf derselben Seite wie die Strahlen für die aus der Schallquelle 
herabgehenden Strahlen, dagegen liegt das Strahlencentrum auf der anderen 
Seite (links in der Figur) für die hinaufgehenden Strahlen. 
Ist die Konstante a negativ oder die Schallgeschwindigkeit zunehmend 
mit der Höhe, so liegen die Strahlencentra unter der Schallquelle, und die 
Strahlen werden konkav zur Meeresfläche (Fig. 2). Je nachdem i kleiner oder 
größer als 90° ist, liegen die Strahlencentra auf der anderen oder auf derselben 
Seite wie die Strahlen. Fig. 4. 
Betrachten wir den ersten Fall 
näher. Ist die Höhe der Schall 
quelle über dem Meere h (Fig. 4), 
so wird der Strahl, welcher die 
Meeresfläche tangirt, den Halbmesser 
R = % + h haben. Nennt man den 
Winkel dieses Strahles mit der Verti- 
kalen in der Schallquelle (S) 1, SO 
hat man 
” 
— —Lhn= Ri 
R=7+h=, + sin an 
1 a 
sin 1 — 1 + Y h. 
Die Hörweite ist der horizontale Abstand von der Vertikalen durch die 
Schallquelle bis zu dem Punkte, wo der Schallschatten beginnt. Für die Meeres- 
fläche selbst wird die Hörweite gleich dem zum Winkel io gehörigen Werth 
von &, der Abscisse des Strahlenkreises. Nennt man die Hörweite an der 
Meeresoberfläche Xo, so hat man 
073 0 sin ip a - 4 > 
0 
Für einen Punkt, welcher in der Höhe z über dem Meere liegt, erhält 
man die Hörweite X, auf folgende Weise, Für den Punkt o (Fig. 4) in der 
Grenzfläche des Schallschattens hat man 
(Xı — XY=R'— (R—z)!=2Rı— 2 =2 (2+na)z- z? 
X=X +2 %z+2hz— m 
*) Die oben gegebene mathematische Darstellung verdanke ich dem Herrn Professor Schiötz, 
der zugleich den Beweis geliefert hat, dafs die Schallwellen Kugeloberflächen sind, deren Mittel- 
punkte in der Vertikalen der Schallquelle liegen, und deren Halbmesser mit der Zeit sehr rasch 
wachsen, und dafs die Strahlen immer auf der Wellenfläche senkrecht stehen.