Börgen: Ueber die Berechnung eines einzelnen Hoch- oder Niedrigwassers, 
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8 = + 3,6°, +, weil « > 180° ist.. Wir haben oben gefunden f' = + 3,6° 
und log r = 9837. . 
3. Gesucht /g,. Wir haben oben gefunden log En = 9,477, also 
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ist log a = log „Br = 9,778 und ©, — , — 190° = 221,9, wofür wir die 
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Ergänzung zu 360° zu nehmen haben, daher ist & = 138,1°. Hier kommt (37) 
zur Anwendung ; wir bezeichnen daher den links liegenden der Striche, welche 
log a begrenzen, mit (2 8), den rechts liegenden mit (@x — 8). Mit 4a = 0,300 
entnehmen wir der obigen kleinen Tabelle der @, dafs Aw, um 14° oder 15° 
herum liegen müsse, Nehmen wir zuerst 14°, so legen wir (2ß) an 28° an und 
lesen ab (@ — 6) = 128,8. Die Summe («@« — ß) + } (28) = 142,8° ist > «. 
Hierauf legen wir (28) an 30° an und lesen ab (@ — ß) = 124,0°, Summe (&«—Pß) 
+4 (28) = 139,0° immer noch > &. Dann möge (2 @) an 30,6 angelegt werden, 
wofür wir (@ — 6) = 122,5° ablesen, die Summe (@« — 8) + +4 (28) = 137,8 ist 
nun etwas << a, der wahre Werth von (28) mufs daher zwischen 30,0° und 30,6° 
liegen. Versuchen wir mit 30,4°, so wird (@ —- 8) = 122,9 und (@ — 8) + 4 (28) 
= 138.1° — a. Daher ist 4%, = + 15,2°, +, weil #,—0, — 1+90° = 180° ist. 
Im Allgemeinen ist dies Verfahren bei einigermafßsen sorgfältiger Aus- 
führung etwas genauer als das unter II beschriebene, durch Benutzung einer 
Tabelle der ß und log r, weil es nicht nöthig ist, die Winkelargumente auf 
volle Grade abzurunden, da man hier mit gleicher Leichtigkeit auch auf die 
Bruchtheile Rücksicht nehmen kann. Man wird leicht erkennen, daß der Um- 
stand, dafs von 70° (110°) bezw. von 60° (120°) bis 90° die Winkelwerthe an 
der Skala der log sin nur von 5° zu 5° haben markirt werden können, die 
Genauigkeit des Verfahrens wenig oder gar nicht beeinträchtigt, da man den 
rechts liegenden Strich, wenn er in diesen Theil der Skala fällt, leicht auf 1° 
genau ablesen kann, ein Fehler von diesem Betrage aber die Ablesung der 
linken Striche meist nur um: einen geringen Bruchtheil eines Grades unsicher 
machen wird, es sei denn, dafs log a sehr nahe = 0,0 ist, in welchem Falle die 
Unsicherheit allerdings etwas gröfser werden kann. Solange a < 1 ist, liegt die 
gesuchte Größe ß links, ist also wie gesagt mit erheblich größerer Schärfe zu 
ermitteln als « — ß, wird a => 1, so liegt zwar ß rechts, da aber dieser Fall 
kaum anders als bei Ermittelung von 4%, vorkommt, so wird ein etwaiger Fehler 
auf die Hälfte reducirt, weil man alsdann nach (37) rechts 28 abliest, 
Wenn wir nun die im Vorhergehenden dargelegten Methoden, ein einzelnes 
Hoch- oder Niedrigwasser zu berechnen, gegen einander abwägen, so möchte die 
Methode I dem Seemanne am nächsten liegen, weil sie die gröfste Aehnlichkeit 
mit seinem ‚täglichen Geschäfte der Kurskoppelung hat und lediglich dasselbe 
Hülfsmittel, die „Koppel“- oder „Gradtafel“ erfordert, sie ist aber leicht Irr- 
thümern ausgesetzt mit Bezug auf die Vorzeichen der einzelnen Glieder der 
Formeln (19) und (20) und vielleicht werden sogar Verwechselungen von sin und 
cos (Abweitung und Breitenunterschied) vorkommen können. Hiervon ist 
Methode II ganz frei, und es ist bei derselben ein Irrthum so gut wie ausge- 
schlossen. Aus diesem Grunde würde sie am meisten zu empfehlen sein, wenn 
nicht eben der Anschlufßs an gewohnte Verfahrungsweisen der ersten Methode 
einen großen Vorzug gäbe. Ob ‚man die Tabelle der log r und ß, welche bei 
Methode II zur Anwendung kommt, durch die Verwendung einer Skala der log sin 
ersetzen will, wie unter III dargelegt wurde, mufß dem Einzelnen überlassen 
bleiben, es sei nur bemerkt, dafs die Auffindung des wahren Werthes von ß 
durch einige Versuche nicht zeitraubender ist als die Interpolation zwischen 
den Werthen der Tabelle der log r und ß. Auf jeden Fall ist es zu empfehlen, 
die Skala der log sin für die Ableitung von 4%, zu verwenden, weil dies Ver- 
fahren, namentlich bei grofsem Aw,, wo die durch wiederholte Rechnung ge- 
fundenen Werthe dieser Gröfse langsam konvergiren. rascher zum Ziele führt 
als die andere Methode. Auch vermeidet man bei Benutzung der Skala der 
log sin die oben erwähnte Unsicherheit der Interpolation zwischen den Tafelwerthen, 
wenn a etwas groß und &x sich dem Werthe 180° nähert, was als Empfehlung 
des mechanischen Verfahrens angeführt zu werden verdient.