Börgen: Ueber die Berechnung eines einzelnen Hoch- oder Niedrigwassers, 23 
Es ist unnöthig, die Tabelle auf Werthe von a auszudehnen, welche 
> 1 sind, denn man kann in einem solchen Falle die zu a und @ gehörigen 
Werthe von logr und ß auf einfache Weise finden, wenn man diejenigen für 
x und & kennt, welche mit log 1’ und ß’ bezeichnet werden mögen. Aus (32) leitet 
man leicht durch Multiplikation der ersten Gleichung mit cos ß und der zweiten 
mit sin 8 und Subtraktion derselben ab: 
— sin 8 sin a 
33 A na = 
BB) as af) TS FD 
Ebenso ist: 
1 _ —sinf und r =— sin & 
a sin (@« + f') sin (@ + 89)° 
Da aber auch = SCH, so ‚folgt ß=— — (« + ß°); ferner ist, da 
a + 8=-— f' ist: 
ya AB BD ai 
"Zain - ana) A 
Ist demnach a > 1, so hat man nur logr‘ und f' für T und @« aus der Tabelle 
zu entnehmen, dann ist: 0 
(34) logr = logr‘ + log a und 8 = — (@ + ß). 
Bei Gezeitenrechnungen wird man nicht gerade oft in die Lage kommen, 
diese Formeln anwenden zu müssen, am häufigsten wohl bei Berechnung von 4 @, 
in den Fällen, wo die eintägigen Tiden oder K,r, sehr grofls werden im Ver- 
gleich zu den halbtägigen oder M, r4. 
Bezüglich der Benutzung der Hülfstabelle für log r und ß müssen noch 
zwei Bemerkungen gemacht werden. 1. In dem Schlufstheile der Tabelle, wo 
sich « dem Werthe 180° nähert, ändern sich die log r von einem Werthe von a 
zum anderen so unregelmäfsig, dafs die einfache Interpolation den Logarithmus 
ungenau ergiebt, so dafs es nöthig ist, auf die zweiten Differenzen Rücksicht zu 
nehmen. In solchen Fällen ist es besser, auf die Zahlenwerthe von r zurück- 
zugehen, d.h. für die in Frage kommenden beiden benachbarten log r die Zahlen- 
werthe aufzusuchen, zwischen diesen zu interpoliren und für den so gefundenen 
Werth von r wieder den Logarithmus zu nehmen.. — 2. Wenn a zwischen 0,9 
und 1,1 und & zwischen 160° und 200° liegt, ist anzurathen, logr und «@ direkt 
nach den Formeln (32) zu berechnen, was mittelst einer dreistelligen Logarithmen- 
tafel leicht geschehen kann, weil die Tabelle diese Werthe nur unsicher liefern 
kann. Man hat dabei zu beachten, daß für a = 1,0 und @ = 180°, eine sprung- 
weise Aenderung in dem Werthe von ß eintritt, indem für alle Werthe von 
a<1:ß8= 0°, für alle Werthe von a >11: ß= 180°, für a = 1,0 aber 8 = 90° 
ist. Dieser Theil der Tabelle wird übrigens voraussichtlich nur sehr selten zur 
Anwendung kommen. Für Werthe von @ zwischen 0° und 160° und zwischen 
200° und 360° kann die Hülfstafel ohne Weiteres benutzt werden. 
Die Berechnung der Höhe hm kann entweder logarithmisch oder, wie in 
der ersten Methode, mit Hülfe der Koppeltafel geschehen. 
Als Beispiel wollen wir das erste und zweite Hochwasser des vorigen 
Beispiels berechnen. Wir unterlassen die nochmalige Ableitung der Argumente 
T, 8, + 02, Na + 7%, u. 8. W., weil dieser Theil der Rechnung derselbe bleibt wie 
oben, auch wird es nach dem Vorhergehenden kaum nöthig sein, noch eine aus- 
führliche Erläuterung hinzuzufügen; das Einzige, was zu thun ist, ist genaue Be- 
achtung der oben zu (31) gegebenen Regel; wir wollen daher den Gang der 
Rechnung, welcher zur Genüge aus den ausführlich durchgerechneten Beispielen 
hervorgehen wird, nur durch Folgendes andeuten: mit S, und s, + c&, entnehmen