Bösgen: Ueber die Berechnung eines einzelnen Hoch- oder Niedrigwassers. 
Setzen wir hierin: 
KO. 
r, Sin 2 (2 — WW) = — 3 5 sin (v+2 u — x) 
K® 
Fr, cCo8 2 (g',— u) = 1 +3 cos (v +2 u — zo) 
(4° 
and 
u K , 
r, sin (d, +k,ı—x,)= — Bm sin (9 — kı + X, — %) 
1 
Ky 
Ir, cos(g', + kı—a)=1 43 R— cos (v — kı + x. — #9) 
so wird: 
5 
(6) h = M,r'z cos 2 (0 — #'2) + Kır, cos (0 — #1). 
Jedes der beiden Glieder, aus denen dieser Ausdruck für h besteht, giebt 
die Höhe einer Welle zur Zeit t, welcher der Stundenwinkel 0 des fingirten 
Mondes entspricht, an und zwar das erste die Höhe einer halbtägigen, das 
zweite die Höhe einer eintägigen Welle. Das Maximum jeder einzelnen dieser 
Wellen findet statt bezw. wenn 9 — ww’, und 0 =— gg“, ist und die Maximalhöhen 
derselben über Mittelwasser sind bezw. M,r', und K,r',. Da nun 0, der Stunden- 
winkel des fingirten Mondes, beim Meridiandurchgang = O0 ist, so folgt, dafs 
g‘2 und g#', (in Zeit verwandelt) das Zeitintervall bedeuten, um welches der 
Kamm der halbtägigen bezw. der eintägigen Welle später den Meridian des Orts 
passirt als der fingirte Mond. Wie die Formeln (4) und (5) zeigen, sind 1'z, #2 
and 1 ,, @', langsam veränderlich, weil v resp. v-— k, sich langsam ändern; 
die beiden Wellen sind daher in stetiger Umformung begriffen, und jede der- 
selben setzt sich zusammen aus einer Anzahl einzelner Wellen, die ihren Ur- 
sprung der wechselnden Deklination und Parallaxe der Himmelskörper verdanken. 
Es ist nun unsere Aufgabe, Zeit und Höhe der Maximal- und Minimal- 
phasen der durch die Ausdrücke (3) oder (6) dargestellten Gesammtwelle abzu- 
leiten. Das Kriterium für ein Maximum des Wasserstandes ist, dafs derselbe 
kurze Zeit hindurch vor Beginn des Fallens ungeändert bleibt oder, mathematisch 
ausgedrückt, dafs die Tangente an die Wasserstandskurve der Abscissenaxe parallel 
oder dal ES =— 0 ist. Differentiiren wir daher (3), so wird die Gleichung zur 
Bestimmung von tn, der Zeit der Extremphase: 
dh . do 2) d(29+ v 
at = 0=2 Mysin2@-4) +3 KO sin@0+ u — m) LEE 
4 Kısin(0 + kı — x) 20%) +3KPsin@+o— u) 4050 
Da nun sowohl 0 als v und k, sich gleichmäfsig mit der Zeit ändern, so 
können wir für & und Se Fe das Verhältnifs ihrer Aenderungen 40, Av, 4k, 
und A t in der Zeiteinheit (1 Stunde mittlerer Zeit) einführen, und da 40 = y— 
4k, = o0und A4t=y)y-—1% ist, So wird: 
d8_ 48 _ y—9 dk, _ _0 nd AV 
ät  4t y—n’ dt "y—q% dt y—n 
Dividiren wir durch das allen Gliedern gemeinschaftliche Sr und setzen: 
= 1 — —— d' 1 L I 1 = 
n v ey go + , C 
Sam: 
nn — und 
$, + 7 _ Y