Dr.  Karl-Heinrich  Wagner:  Die  unechten  Zylinderprojektionen.

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2

2  x

y  =  cos  I  j.  Im  Intervall  0  <  a;  <  ~  ist  cos  |'7’j  >  cos 2  \  Die  Differenz  ist  aber  nur  gering.  An  den  Grenzen

2  a;'

9

gilt  das  Gleichheitszeichen.  Der  abstandstreue  Entwurf  mit  dieser  Funktion  hat  die  Koordinaten.
(M.

y=X  cos

3  r

x  =  tp

(5)

Zweckmäßig  wird  man  alle  diese  Entwürfe,  in  denen  ohne  eine  weitere  Veränderung  stets  der  Äquator  in  seiner
wahren  Länge  abgebildet  wird,  durch  2  längentreue  Parallelkreise,  die  jeweils  dem  darzustellenden  Gebiet  angepaßt ­
  werden  können,  zu  verbessern  suchen.  Im  Falle  der  Mercator-Sanson-Projektion  sind  bereits  alle  Parallelkreise ­
  längentreu.  In  den  anderen  Fällen  liefert  Gl.  4,  S.  19  den  gewünschten  Wert.  Es  ist  für  einen  bestimmten
Parallelkreis

Wie  erhalten  im  einzelnen

71  COS  <p 0
f  (9V  5t)

cosa>„
n=  ;

n  =

cos  ç> 0

(6)

Diese  Gleichungen  liefern  für  ein  y ü  =  40°  die  Werte

cos  40°
n  =  —5-^  =  0,8675
cos 2  20°

cos

40°

cos  26°  40'

7 ,=  0,8572...

Mit  diesen  Werten  müssen  alle  y  der  Entwürfe  y  =  A  cos 2  y  =  ).  cos  )  multipliziert  werden

x=<p;  ÿ=«Acos 2 ^,  y=n).  cos

2  (p

(?)

Analog  den  echten  Formen  mit  2  längentreuen  Parallelkreisen  sind  diese  Entwürfe  ,.unechte  Schnittzylinderprojektionen“. ­
  Diese  Bezeichnung  rührt  von  Winkel  her,  und  ich  habe  sie,  da  sie  das  Richtige  trifft,  übernommen.
Winkel  wendete  sie  für  seine  beiden  ersten  Entwürfe  an.  Sein  erster  Entwurf  zeigt  eine  kleine  Verschiedenheit
von  den  bisher  behandelten.  Die  Projektion  ist  das  arithmetische  Mittel  aus  der  Mercator-Sanson-Projektion  und
der  rechteckigen  Plattkarte  (echte  abstandstreue  Schnittzylinderprojektion).
V  =^M  +  ^  cos  q>)  (8)
+  cos  <p);x  =  <p

Hier  ist  nun  aber  n  =  cos  (p 0  zu  setzen.  cp 0  ist  der  durch  die  rechteckige  Plattkarte  längentreu  abgebildete  Parallelkreis. ­
  Es  ist  in  diesem  Netz  also  die  Konstante  n  der  rechteckigen  Plattkarte  enthalten,  wodurch  ohne  weiteres
2  Parallelkreise  längentreu  abgebildet  werden.  Gl.  4,  S.  19  kann  daher  auf  diesen  Fall  nicht  angewendet  werden.

Im  Falle  »  =  1,  also  q> 0  =  0  geht  die  Winkelsche  Form  in  die  Eckertsche  Form  y  —  A  cos 2  f-  über,  denn

1  -f-cos  x  =  2-cos 2 i

Alle  Netze  mit  einer  Pollinie  aus  dieser  Gruppe  weichen  sehr  wenig  voneinander  ab.  Nachstehende  Tabelle  gibt
die  x  und  y  für  alle  3  Netze  für  den  Grenzmeridian  bei  einem  Maßstab  von  1  :  150  Mill.  und  einem  Schnittparallel
9? 0  =  40°.