Maurer, H.: Kann die. Winkeltreue in Einzelpunkten winkeltreuer Karten fehlen? 219
Radien abgebildet. Das Bild liegt zwischen den vollen ausgezogenen Kreisen
SZCHN und SGAUN. Bild- und Urbild-Punkte zeigen den gleichen Buch-
staben, in der eigentlichen Merkatorkarte mit Strich. Die Linien UV und WZ
sind die Breitenkreise 80° Nord und 80° Süd, die Linien HD und GE die Breiten-
kreise etwa 89,5°, PQ ist der Breitenkreis (90° — 2”).
Die durch die drei Aquatorpunkte A’, B’ und €’ laufenden schrägen Loxo-
dromen werden in ihrer ganzen Ausdehnung von Pol zu Pol abgebildet. durch
die drei gestrichelten Kreise NDAS, NHBGS und NFCES, Auch zwischen
dem kleinsten und größten dieser drei Kreise liegt genau eine Darstellung der
ganzen Erdel)., Der Punkt N, der zugleich S heißt, ist Bild der co fernen Ge-
raden der Merkator-Kartenebene und damit Bild des Nord- und des Südpols. Das
Bild des Halbmeridians durch B’, der jenen durch €’ zu einem vollen Kugelkreis
ergänzt, ist der ausgezogene Kreis NDBES. Alle Halbmeridian-Bildkreise haben
in NS die gemeinschaftliche Tangente RNST; alle Loxodromen gleichen Kurs-
winkels 30° (gestrichelte Kreise) haben in NS die gemeinschaftliche Tangente
LNSM, Alle Loxodromen in der reziproken Karte sind Kreise, zum Teil auch
Gerade wie AC und SM,
Daß jede Loxodrome jeden Meridian im Pol auch in der reziproken
Karte unter richtigem Winkel trifft, ist offensichtlich. Wie steht es aber
mit dem Verhältnis verschiedener Meridiane zueinander? . Nach dem Augen-
schein haber alle Halbmeridiane im Punkt NS dieselbe Richtung. Verfolgen wir
aber einen Vollmeridian, z. B. vom Punkt B aus nach Norden über D, so ge-
langen wir an den Punkt N, von hier geht es aber nicht in derselben Richtung
über S weiter, sondern wir müssen bei N umkehren und als Fortsetzung den
Kreis NHCZS im Uhrzeigersinn durchlaufen, Dann erfolgt in S nochmalige
Umkehr und Durchlaufen des Halbkreises SEB dem Uhrsinn entgegen bis B.
Das Bild des Kugelvollmeridians sind also zwei Vollkreise, die nur so durch-
laufen werden können, daß in ihrem gemeinschaftlichen Berührungspunkt zwei-
mal kehrtgemacht werden muß, Die Kurventangenten in diesem Punkt, der
Bild beider Pole ist, zeigen bei diesen Kehrtwendungen alle Richtungen, und
wir sind nicht gebunden, dem Augenschein entsprechend nur die
Grenzlagen vor und nach der Wendung als die einzigen Kurven-
richtungen gelten zu lassen. Auch das Bild jeder ganzen Loxodrome ist
ein Kreis von N bis S, der diesen Punkt nicht überschreitet. Es darf hier daran
erinnert werden, daß auch jeder Halbmeridian eine echte Loxodrome (vom Kurs-
winkel 0°) ist, d. h. daß jeder Halbmeridian jeden anderen im Pol unter dem
Winkel 0° schneiden, also dort Tangenten von allen Richtungen haben muß
(vgl. hierzu Ann, d, Hydr, 1919 $S, 42). Auch in dieser Auffassung be-
währt die reziproke Karte, und folglich auch die Merkatorkarte, die ja in
erster Linie eine Loxodromenkarte ist, die Winkeltreue im Pol bezüglich
des Schnitts der Meridiane untereinander. Die reziproke Karte stellt tat-
sächlich jeden Halbmeridian als Vollkreis dar, der aber den gemeinsamen Bild-
punkt der’ Pole nicht überschreitet, sondern hier in zwei Punkten endigt. Beim
Übergang von einem Halbmeridian zu dem ihn zum Vollkreis ergänzenden
andern Halbmeridian dreht sich die Kurventangente stetig um 180°, wie sich
auch analytisch durch den Grenzübergang von einem nahe am Pol vorbeilaufenden
Großkreis in einen Vollmeridian zeigen lassen würde. Für die Merkatorkarte
bedeutet dies, daß zum Bild jedes über den Pol hinweglaufenden Vollmeridians
außer den beiden parallelen Geraden, die als Bilder der Halbmeridiane erscheinen,
noch die ganze coferne Gerade als Bild des Poles hinzugehört, wodurch das
Meridianbild im Pol jede beliebige Richtung besitzt.
1)- Die reziproke Karte zur Merkatorkarte zwischen den Geraden RT und H’S’o füllt die
Halbebene rechts von der Geraden RT abzüglich der Kreisfläche vom Durchmesser NC. Die rezi-
oroken Karten der unendlich vielen Merkatorkarten rechts von der Geraden N’. G’ füllen die Fläche
des Kreises vom Durchmesser N A. Links von der Geraden RT sind die Verhältnisse spiegelbildlich
lie gleichen wie rechts.
