Ueber das nautische Längenproblem.
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die Lexell in den „Act. Petr.“ pro 1777, S. B48, zugleich mit dem das Quadrat
von r enthaltenden Gliede = } r 2 sin 2 S cotg D . sin 1" entwickelt hat; aber dies
letzte Glied pflegt als zu unbedeutend ganz weggolassen zu werden, liefse sich
indessen auch leicht durch die Tafel für III berücksichtigen, wo man nur p
und m mit r und s zu vertauschen hätte.
Was aber das Verhältnifs von IV zu III betrifft, so ergiebt die Division:
IV 2r sin S 2r cos H _ , ,
— = r—n =r — — • j- sec D, und da p = P cos H für P als Hon-III
p sin M cos D p cos h r
2r
zontalparallaxe ist, = p- sec h sec D. Endlich kann noch r = 57" cotg h und
S6C D
P = 57' als mittlerer Werth gesetzt werden, mithin ist ilT = — • -—=- der
III ¡30 sin H
gosuchte Faktor, womit die gewöhnliche dritte Korrektion zu multipliciren ist,
um die in der Regel sehr kleine und stets positive vierte Korrektion zu finden.
Die folgende Tabelle, nach h und D geordnet, giebt diesen Faktor.
Tabelle des Verhältnisses der dritten Korrektion zur vierten.
Sonnenoder
St.-Höbe
h
Scheinbare Distanzen
Sonnenoder
St.-Höhe
I
h
O
s
o
O
30°
40°
140
50°
130
60°
120
70°
110
80°
100
85°
95
5°
0/39
040
0,44
0,50
0,59
0,76
1,12
2,20
4,39
5°
6
0,32
0,34
0,37
0,42
0,50
0,64
0,93
1,84
366
6
7
0,28
0,29
0,32
0,36
0,43
0,55
0,80
1,57
3,14
7
10
0,19
0,20
0,22
0,25
0-30
0,38
0,56
1,11
2,20
10
15
0,13
0,14
0,15
0,27
0,20
0,26
0,38
0,74
1,48
15
20
0,10
0,10
0,11
0,13
0,15
0,19
0,28
0,55
1,10
20
30
0,07
0,07
0,08
0,09
0,10
0,13
0,19
0,38
0,77
30
40
0,05
0,06
0,06
0,07
0,08
0,10
0,15
0,30
0,60
40
50
0,04
0,05
0,05
0,06
0,07
0,09
0,13
0,25
0,50
50
60
0,04
0,04
0,04
0,05
0,06
0,08
0,11
0,22
0,44
60
70
0,04
0,04
0,04
0,05
0,06
0,07
0,10
0,20
0,41
70
80
0,03
0,04
0,04
0,04
0,05
0,07
0,10
0,19
0,39
80
Beispiel 1. Es sei die dritte Korrektion (III) gefunden = -j- 12" und
die Sternhöhe 7°, die Distanz 60°, so wird die vierte Korrektion (IV)
= 0,55 X 12" = + 7".
Beispiel 2. Wenn die gefundene dritte Korrektion = — 16" und die
Sonnenhöhe 10°, die Distanz 130° ist, so wird die vierte Korrektion =
= 0,30X16' = +5".
XV 1 sbc D
Die obige Tafel für den Faktor ^ = ■ ■ ■ wird unbestimmt, wenn
III 30 sin h ’
die Distanz sehr nahe an 90° ist, wo die Berechnung nach der Formel für IV
einzutreten hätte, wenn es nöthig sein sollte, nämlich IV = pr . 81 J°-—. sin 1".
r sin D
Die Winkel S und M an der Sonne (resp. Stern) und am Monde erhält
man dabei leicht durch die Rechnung nach der Methode von Witchell, indem
mit Bezug auf das vorige Beispiel:
cos S = tg h tg (| D + A) und cos M = tg H tg (j D — A),
wozu die Logarithmen der Tangenten nicht erst aufgesucht zu werden brauchen,
sondern schon in der Rechnung vorliegen.
Von früheren Hülfstafeln für die vierte Korrektion ist mir nur eine
Skizze dazu von Schaub bekannt, in dessen „Nautischen Tafeln“, Triest 1853,
S. 306 und 307, wo diese vierte Korrektion, mit der Beschränkung auf Höhen
