Ueber das nautische Längenproblem. 
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die Lexell in den „Act. Petr.“ pro 1777, S. B48, zugleich mit dem das Quadrat 
von r enthaltenden Gliede = } r 2 sin 2 S cotg D . sin 1" entwickelt hat; aber dies 
letzte Glied pflegt als zu unbedeutend ganz weggolassen zu werden, liefse sich 
indessen auch leicht durch die Tafel für III berücksichtigen, wo man nur p 
und m mit r und s zu vertauschen hätte. 
Was aber das Verhältnifs von IV zu III betrifft, so ergiebt die Division: 
IV 2r sin S 2r cos H _ , , 
— = r—n =r — — • j- sec D, und da p = P cos H für P als Hon- 
III p sin M cos D p cos h r 
2r 
zontalparallaxe ist, = p- sec h sec D. Endlich kann noch r = 57" cotg h und 
S6C D 
P = 57' als mittlerer Werth gesetzt werden, mithin ist ilT = — • -—=- der 
III ¡30 sin H 
gosuchte Faktor, womit die gewöhnliche dritte Korrektion zu multipliciren ist, 
um die in der Regel sehr kleine und stets positive vierte Korrektion zu finden. 
Die folgende Tabelle, nach h und D geordnet, giebt diesen Faktor. 
Tabelle des Verhältnisses der dritten Korrektion zur vierten. 
Sonnen 
oder St.- 
Höbe 
h 
Scheinbare Distanzen 
Sonnen 
oder St.- 
Höhe I 
h 
O 
s 
o 
O 
30° 
40° 
140 
50° 
130 
60° 
120 
70° 
110 
80° 
100 
85° 
95 
5° 
0/39 
040 
0,44 
0,50 
0,59 
0,76 
1,12 
2,20 
4,39 
5° 
6 
0,32 
0,34 
0,37 
0,42 
0,50 
0,64 
0,93 
1,84 
366 
6 
7 
0,28 
0,29 
0,32 
0,36 
0,43 
0,55 
0,80 
1,57 
3,14 
7 
10 
0,19 
0,20 
0,22 
0,25 
0-30 
0,38 
0,56 
1,11 
2,20 
10 
15 
0,13 
0,14 
0,15 
0,27 
0,20 
0,26 
0,38 
0,74 
1,48 
15 
20 
0,10 
0,10 
0,11 
0,13 
0,15 
0,19 
0,28 
0,55 
1,10 
20 
30 
0,07 
0,07 
0,08 
0,09 
0,10 
0,13 
0,19 
0,38 
0,77 
30 
40 
0,05 
0,06 
0,06 
0,07 
0,08 
0,10 
0,15 
0,30 
0,60 
40 
50 
0,04 
0,05 
0,05 
0,06 
0,07 
0,09 
0,13 
0,25 
0,50 
50 
60 
0,04 
0,04 
0,04 
0,05 
0,06 
0,08 
0,11 
0,22 
0,44 
60 
70 
0,04 
0,04 
0,04 
0,05 
0,06 
0,07 
0,10 
0,20 
0,41 
70 
80 
0,03 
0,04 
0,04 
0,04 
0,05 
0,07 
0,10 
0,19 
0,39 
80 
Beispiel 1. Es sei die dritte Korrektion (III) gefunden = -j- 12" und 
die Sternhöhe 7°, die Distanz 60°, so wird die vierte Korrektion (IV) 
= 0,55 X 12" = + 7". 
Beispiel 2. Wenn die gefundene dritte Korrektion = — 16" und die 
Sonnenhöhe 10°, die Distanz 130° ist, so wird die vierte Korrektion = 
= 0,30X16' = +5". 
XV 1 sbc D 
Die obige Tafel für den Faktor ^ = ■ ■ ■ wird unbestimmt, wenn 
III 30 sin h ’ 
die Distanz sehr nahe an 90° ist, wo die Berechnung nach der Formel für IV 
einzutreten hätte, wenn es nöthig sein sollte, nämlich IV = pr . 81 J°-—. sin 1". 
r sin D 
Die Winkel S und M an der Sonne (resp. Stern) und am Monde erhält 
man dabei leicht durch die Rechnung nach der Methode von Witchell, indem 
mit Bezug auf das vorige Beispiel: 
cos S = tg h tg (| D + A) und cos M = tg H tg (j D — A), 
wozu die Logarithmen der Tangenten nicht erst aufgesucht zu werden brauchen, 
sondern schon in der Rechnung vorliegen. 
Von früheren Hülfstafeln für die vierte Korrektion ist mir nur eine 
Skizze dazu von Schaub bekannt, in dessen „Nautischen Tafeln“, Triest 1853, 
S. 306 und 307, wo diese vierte Korrektion, mit der Beschränkung auf Höhen