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Die neuen amerikanischen Seekarten in gnomonischer oder Centralprojektion. 
ergab sich durch Nachmessung aus tg 45° = 223 mm. Die Karte erstreckt 
sich von 65° N- bis 33° S-Breitc und von 104° 0- durch 180° bis zu 104° W- 
Länge von Greenwich. Als Berührungspunkt und zugleich Mitte des Kompasses 
ist ein Punkt auf 30° N-Breite und 180° Länge gewählt. Die Hülfsskala für 
Distanzmessungen geht in dieser Karte von 30° N- bis 28° S-Breite, wobei 
also die Null-Linie mit dem Aequator zusammenfällt. 
Das Kartenbeispiel ist hier, Kurs und Distanz von A nach B zu finden, 
wenn A auf 6° 35' N-Breite und 136° 0' W-Länge liegt, B auf 13° 30' S-Breite 
und 172° 38' O-Länge. Nach der Ausführung in der Karte ist als Resultat 
der anfängliche Kurs S 68‘/2°W und die Distanz 3286' angegeben. Die trigono 
metrische Rechnung im sphärischen Dreieck giebt S 68° 21'W und 54° 49' = 
3289' Distanz. Benutzt man zur Distanzmessung nicht die Hülfsskala, sondern 
einen von den beiden Meridianen auf 135° W- oder 135° O-Länge, welche auf 
3974° N-Breite den Kreis berühren, der mit der Entfernung MC als Radius 
um den Mittelpunkt M des Kompasses beschrieben wäre, wo M C senkrecht zu 
AB ist, so lassen sich beide Stücke AC und BC hier nicht nach verschiedenen 
Seiten von C auf einem und demselben Meridian messen, weil die Messung von 
AC über den Rand der Karte hinausfiele; aber man kann die beiden Stücke 
CA und CB ebenso gut nach einer und derselben Seite von C messen und sie 
dann Zusammenlegen. Es ergiebt sich CB = 24° 15' und das übrige Stück 
AC = 31° 0', so dafs die Summe AB = 55° 15' = 3315' wird, also 26' 
gröfser als die Rechnung, entsprechend etwa 2 bis 3 mm. 
Andere Nachmessungen von grofsen Entfernungen auf derselben Karte 
betreffend, z. B. von der Mitte des Kompasses nach einem Punkte des Aequators 
auf 120° W- oder O-Länge, welche 64° 20' nach der Rechnung entfernt liegen 
müfste und zufolge des Kugelradius (223 mm) einer Distanz von 464,0 mm ent 
sprechen würde, so ergab die Nachmessung 467,5 mm oder nur 3,5 mm zu grofs, 
korrespondirend zu 10' in Breite und 10' in Länge, also innerhalb der nächsten 
Theilpunkte, die hier von 15 zu 15' angegeben sind. In einem anderen Falle, 
von 30° N-Breite und 180° W-Länge nach einem Orte auf 20° S-Breite und 
130° W-Länge, wird die berechnete Entfernung 69° 24' = 593,4 mm, und die 
Nachmessung gab 598 mm, mithin 4,6 mm zu grofs, oder etwa 5' in Breite und 
6' in Länge, also verhältnifsmäfsig sehr wenig Unterschied bei so grofsen Ent 
fernungen. 
Als bemerkenswerth ist auch die hier allgemeiner gefafste Aufgabe über 
Fahrten nach Oertern jenseits der Grenzen der Karte anzuführen (Tracks to 
points beyond the limits of the chart), z. B. für die beinahe über den halben 
Erdumfang sich erstreckende Reise von Yokohama nach Iquique. Die Breite 
und Länge dieser Oerter nach dem Abfahrtspunkte in der Karte zu 34° 45' N 
und 139° 42' 0 nebst 20° 12' S und 70° 10' W angenommen, giebt den im 
sphärischen Dreieck berechneten anfänglichen Kurs N 68° 55' 0 und für die 
Länge des Punktes, wo an der Grenze der Karte 15° N-Breite auf der Fahrt 
im gröfsten Kreise zu schneiden wäre, 114° 53' W-Länge. Als Resultat der 
Konstruktion auf der Karte ist dafür 114° 45' W-Länge angegeben, also nur 
eine Differenz von 0° 8' in Länge vorhanden. Die Hauptsache ist aber das 
zweckmäfsige Konstruktionsverfahren, welches aus dem sphärischen Dreieck zu 
entnehmen ist. Die Oerter Yokohama und Iquique liegen vom Nordpol 55° 15' 
und 110° 12' entfernt mit einem Längenunterschied von 150° 8'. Verlängert 
man die Kreisbögen bis zum Südpol und bis zum Antipodenpunkte (Y') von 
Yokohama, so entsteht das kleine Ergänzungsdreieck mit den Seiten 69° 48' 
und 55° 15' nebst dem eingeschlossenen Winkel 29° 52' als Supplement des 
Längenunterschiedes, worin der spitze Winkel an Y' der gesuchte Kurswinkel 
ist. Dasselbe Dreieck liefse sich an den Abfahrtsort Yokohama antragen und 
würde dort die Gröfse des gesuchten anfänglichen Kurses zeigen, indessen zur 
weiteren Konstruktion auf der Karte nicht in der gewünschten Lage sich be 
finden. Es wird daher vorgezogen, dasselbe Ergänzungsdreieck an irgend einen 
beliebigen Meridian im östlichen Theil der Karte anzulegen, nur um die Frage 
zu beantworten, wieviel sich wohl die Breite ändern würde, wenn der Längen 
unterschied sich um eine beliebige Gröfse, sagen wir 70°, veränderte. Das 
läfst sich in der Karte durch Annahme zweier Punkte M (20° 12'N und 130° O'W) 
und N (34° 45' N und 159° 52' W) leicht ausführen, wenn man MN verlängert