Literarisches. 
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Literarisches. 
(Mittheilung von der Deutschen Seewarte.) 
ln dem Verlage von Ernst und Korn in Berlin ist soeben das Werk: 
„Tafeln der Hyperbelfunktionen und der Kreisfunktionen“, heraus 
gegeben von Dr. W. Ligowski, Professor an der Kaiserlichen Marine-Akademie 
und Schule in Kiel, erschienen. 1 * ) Der durch seine Taschenbücher der Mathe 
matik und Mechanik sowie durch seine nautisch-astronomischen Tafeln längst 
in weiten Kreisen bekannte Herr Verfasser bietet hiermit dem Rechner ein 
Tafelwerk, welches sich sowohl durch zweckmäfsige Anordnung als auch durch 
saubere typographische Ausführung auszeichnet, und welches sicher dazu bei 
tragen wird, die praktische Verwerthung der Hyperbelfunktionen, hauptsächlich 
in der Nautik und Architektonik, wesentlich zu fördern. 
In der Einleitung giebt der Verfasser eine Anweisung für die Inter 
polation der Hyperbelfunktionen in den einzelnen Theilen des Werkes. Es 
kann, ohne den Tafeln eine unbequem grofse Ausdehnung zu geben, das Intervall 
bei den Hyperbelfunktionen nicht in allen Fällen so klein gewählt werden, dafs 
die Interpolation der Funktionen stets proportional dem Argumente ausgeführt 
werden kann; vielmehr ist man häufig gezwungen, bei der Interpolation inner 
halb der Tafelwerthe noch von Näherungsformeln Gebrauch zu machen. Der 
Verfasser giebt nun für diese Fälle in der Einleitung aufser den Formeln selbst 
in sehr dankenswerther Weise eine Kritik des durch dieselben verbürgten 
Grades der Genauigkeit. Vielfach werden auch nicht nur eine, sondern mehrere 
Näherungsformeln angeführt, unter welchen der Rechner je nach der beabsichtigten 
Schärfe der Interpolation die Auswahl treffen kann. Alle Rechnungsmethoden 
werden durch Zahlenbeispiele erläutert. 
In dem ersten Abschnitte des Tafelwerkes werden die Logarithmen der 
hyperbolischen Sinus, Cosinus und Tangenten gegeben, und zwar für die Argu 
mente 0 bis 2 in Intervallen von 0,001, für die Argumente von 2 bis 6 in 
Intervallen von 0,01. Die Funktionen selbst sind bis zum Argumente 2 auf 
5 Dezimalen, für die Argumente von 2 bis 5 auf 6 Dezimalen und für die 
Argumente von 5 bis 6 auf 7 Dezimalen berechnet. — Bis zum Argumente 6 
ist aufserdem für jeden Tafelwerth die Gröfse des sogenannten transcendenten 
Winkels <f beigefügt, welcher mit dem Argumente der Hyperbelfunktionen xp 
durch die Relation 
verbunden ist und durch die Formeln 
<&inip = tg <p, So\xp = sec </>, £g xp = siny 
sofort die Ermittelung der numerischen Werthe der Hyperbelfunktionen mit 
Hülfe trigonometrischer Tafeln gestattet. — Für xp — 6 bis xp — 9 sind zunächst 
l) Da die Theorie der Hyperbelfunktionen nicht allgemein bekannt sein dürfte, so möge als 
kurze Charakteristik derselben Folgendes erwähnt werden: Die hyperbolischen Sinus und Cosinus 
(zur Unterscheidung mit „Sin“ und „©of“ bezeichnet) können au der gleichseitigen Hyperbel mit 
dem Radius 1 in ähnlicher Weise geometrisch dargestellt werden, wie die entsprechenden trigono 
metrischen Funktionen an einem Kreise mit dem Radius 1. Die hyperbolischen Tangenten, 
Cotangenten, Secanten und Cosecanten werden ebenso wie in der Trigonometrie durch die Gleichungen 
~ , Sill *p 
20 v “ ©of <p ’ 
(ec rjj 
Gof 
definirt. — Als Argument der Hyperbelfunktionen ist die Fläche gewählt worden, welche durch zwei 
symmetrisch zur X-Achse gelegene Radii Veetores und durch den Curvenzug begrenzt wird. Man 
überzeugt sich leicht, dafs man auch in der Trigonometrie ohne Aenderung der numerischen Werthe 
die doppelte Sektorenfläche an Stelle des Bogens als Argument einführen kann. —• Durch diese 
Wahl ergeben sich für die Funktionen die Reihenentwickelungen 
©in tf> = i/j -f- 
'P 3 , V* 
3/ + 5/ 
^4 
Welche sich von den entsprechenden trigonometrischen Reihen nur durch das Vorzeichen der 
ungeraden Glieder unterscheiden.