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Berechnung einer Gezeitentafel.
Bin Hauptvortbeil der ersten, direkten Methode gegenüber den beiden
anderen, liegt darin, dafs alle Hülfstabellen (mit Ausnahme von einigen
Korrektionstabellen, die mir wenig gebraucht werden) nur ein Argument haben,
während die kaum weniger zahlreichen Hülfstabellen, welche für die beiden
anderen Methoden erfordert werden, alle doppeltes Argument haben. Es liegt
aber auf der Hand, dafs sowohl an Zeit gespart, wie an Genauigkeit gewonnen
wird, wenn man in die Tabelle nur mit einem Argument einzugehen braucht.
Ueberbaupt ist zweifellos die direkte Methode genauer als die beiden anderen
und hat überdies das für sich, dafs zur Erzielung der gröfsteu Genauigkeit der
selbe Arbeitsaufwand genügt, wie für eine geringere Schärfe, während bei den
beiden anderen Methoden (natürlich unter der Voraussetzung, dafs in allen
Fällen dieselben Tiden berücksichtigt werden) eben wegen der Tabellen mit
doppeltem Eingang die Arbeit sehr erheblich wächst, wenn dieselbe Schärfe
erreicht werden soll wie durch die direkte Methode.
I.
Indem wir nun zu der Entwickelung der direkten Methode übergehen,
ist daran zu erinnern, dafs nach der harmonischen Analyse die Höhe des
Wasserstandes über Mittelwasser dargestellt wird durch eine Summe von
Gliedern, deren jedes aus einer Konstanten, multiplieirt mit dem Kosinus eines
proportional der Zeit sieh ändernden Winkels besteht. Bezeichnen wir mit t
die seit Anfang des Zeitraums, für welchen wir die Berechnung der Gezeiten
tafel ausführen wollen, verflossene mittlere Zeit, mit n — 1, 2.... 8 die Klasse
der Tide (eintägige, halbtägige u. s. w.), mitVo-f-u den astronomischen Theil
des Arguments für den Anfang des genannten Zeitraums, so können wir nach
„Annalen etc.“ 1884 S. 499 jedes der Glieder nusdrücken durch:
cos (t t Vo + u — xq)
wenn wir allgemein für den Koöffieienten K<“i und für die Verspätung der Tide
xo setzen. Diese beiden Gröfsen sind durch die harmonische Analyse bekannt.
Setzen wir t — n {y — ij) + /.' = u . 15° t -j- L, so wird das Argument:
it -r Vo u — xt, e- n . 15° t -+- V<> -¡- a + t't — xq = nt' Vo 4- u -f- i't — xo
so dafs t' die durch Multiplikation mit 15° in Bogen verwandelte mittlere Zeit
und i* die Aenderung von Vo + u in der Zeiteinheit bedeutet. Die allgemeine
Form eines Gliedes der Summe für den Wasserstand ist also:
<1> K f “> cos (nt' + V 0 + » -+- i't - *0} ] )
In der Begel pflegt die Ilauptmondtide, Ms, alle andern Tiden an Gröfse
erheblich zu übertreffen und den Verlauf der Hoch- und Niedrigwasser zu
bestimmen. Wir scheiden daher dieses Glied ans und werden alle übrigen
Glieder des Ausdrucks für den Wasserstand gewissermafsen als Korrektionen
desselben anseben. Für Ms ist n = 2, xo —• 2u, K< 2! = M* und Vo 4’ u +
= 2h — 2s — 2vo -f 2g, daher der Ausdruck für die Hauptmondtide:
M2 cos 2 (t' -}-1) — s — co + ! -— ,«)
Setzen wir hierin und in dem allgemeinen Ausdruck (1) für die andern Tiden:
(2) t' H- h — 8 — *0 + 1 = ®, oder t' = & -f- s — h + xo — f
so wird die Höhe des Wasserstandes über Mittelwasser zur Zeit t = ^ t' aus-
jlö
gedrückt durch:
(3) h st Ma cos 2 (9 — fi) -f- £ cos (n® -4- v — xo)
t) Bezüglich der im Folgenden gebrauchten Symbole sei bemerkt, dafs s = mittlere Länge
des Mondes, h — mittlere Länge der Sonne, p = Länge des Perigäums der Mondbahn, pj *= Länge
des Perihcls der Erdbahn, /•,, = Bekfetscension des Durchschnittspimktea der Mondbahn mit dem
Aeqnator, £ = Differenz der Bogenstiicke, welche zwischen dem Frühlingspunkte, bezw. dem soeben
genannten Dnrchscimittspunkti; der Mondbahn mit dem Acquator einerseits und dem aufsteigenden
Knoten der Mondbahn in der Ekliptik andererseits enthalten sind. Ferner ist y — Rotations-
gesehwindigbeit der Erde, >j «■» mittlere Bewegung der Erde in ihrer Bahn, o = mittlere Bewegung
des Mondes in seiner Bahn, o> — Aenderung der Länge des Perigäums, in der Zeiteinheit (l !l mittlere
Zeit). Wegen der übrigen Bezeichnungen wird auf die Abhandlung des Yf. dieses, „Die harmonische
Analyse der Gezeiten beobacht urigen“ diese Annalen IS 84 (auch separat erschienen) verwiesen.
