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Prütof der Poissonschen' Deviätionstheorie für die Schifl¥köin|i&g.ge. 
gleiehvertheilten Beobachtungen benutzt worden, wo nur fünf konstante Koeffi- 
eienten zu bestimmen waren, damit immer gerade so viele Gleichungen vorhanden 
sind, wie unbekannte Gröfsen bestimmt werden sollen. Es wird dabei auch zur 
Uebersicht der erforderlichen, successiven Verbesserungen dienen, wenn vor der 
Anwendung der strengen Gleichung erst die Rechnungen nach der Näherungs 
forme], ohne und mit ihren Ergänzungen durch sextantale und oktantale Deviation, 
durchgeführt werden. Schliefslsch soll dann eine Zusammenstellung der Diffe 
renzen zwischen den ursprünglichen 48 Beobachtungen und den Resultaten der 
verschiedenen Rechnungen gegeben werden, um über die Zulässigkeit der Theorie 
für den gegebenen Pali ©rfahrungsmäfsig entscheiden zu können. 
Zuerst möge die Rechnung nach der gewöhnlichen Formel: 
S =» A + Bsjni' + Ceosf' + Dmiaf' + Eci^i' 
für die folgenden fünf, nach Kompafakursen äquidistanten Beobachtungen aus- 
gcführt werden: 
Beob, 
i 
0° 
— 6° 
30' 
üb ** 
Ä 
+ 
C 
+ 
E 
72 
— 18 
55 
A 
+ B 
001 
18 
+ 
o 
sin 
18 Hh1) 
81U 
36 — 
E co$ 
36 
144 
— 19 
44 
ÜJ44 =“ 
A 
+ B 
sin 
— 
c 
OOS 
36- 
-D 
OOS 
18 + 
E sin 
18 
216 
+27 
49 
fefi = 
A 
— B 
■sin 
36 
— 
c 
Cfe + 
86 H- jD: 
cos 
18 + 
K sin 
18 
288 
+ 12 
3 
ÜjSS «■» 
A 
—.B 
OOS 
18 
+ 
G 
sin 
18- 
-D 
sitl 
36- 
E cos 
36 
Die Elimination giebt folgende Resultate: 
SA = & + Ü®+ Ü144 4- 'V»; + ÜS88 
SB =s 2 ($n —- feg) cos 18 -|- 2 (tVt« — fee) sin 86 
SC = 2AH-2 (fe-1- feg) sin J8—'2 (<fi44 4- fee)cos3ö 
SD .= 2 (fe — Jsss) sin an - 2 (fei — fec) m 18 
SB = 2üb — 2 (<fe 4- fes) cos 36 4* 2 (ßm fee) sin 18 
A ™ — 1° 3' 
B = —22 68 
G mm — 6 4 
D = 4-10 49 
E = + Q 31 
womit die Berechnung der fünf zu Grunde liegenden Beobachtungen eine genaue 
Uebereinstimmung als Prüfung der Rechnung geben mufs, während die fünf 
dazwischen liegenden Beobachtungen noch, was zu erwarten war, erhebliche 
Differenzen übrig lassen, wie folgt: 
£' 
A 
B sin 
C cos f' 
D sin 2 ?' 
E co« 2 J' 
ü 
Beob. 
Diff. 
0" 
— 1,05 
0,00 
— 6,07 
0,00 
+ 0,62 
— 6° 
30' 
— 6® 30' 
0° 0' 
36 
—1,05 
—13,50 
— 4,90 
+10,28 
+ 0,19 
- 8 
59 
—11 29 
— 2 30 
72 
—1,05 
— 21,84 
—1,87 
+ 6,35 
— 0,50 
-18 
65 
— 18 55 
0 0 
108 
— 1,05 
— 21,84 
+1,87 
— 6,35 
— 0,50 
— 27 
52 
— 24 38 
+ 3 14 
144 
—1,05 
— 13,50 
+ 4,90 
-10,28 
+ 0,19 
— 19 
44 
— 19 44 
0 0 
180 
— LOS 
0,00 
+ (¡07 
0,00 
+ 0,62 
+ 5 
38 
+ 5 13 
-0 23 
216 
—1,05 
+ 13,50 
+ 4,90 
+ 10,28 
+ 0,19 
+ 27 
49 
+ 27 49 
0 0 
252 
—1,05 
+ 21,84 
+ 1,87 
+ 6,85 
— 0,50 
+ 28 
31 
+ 24 20 
— 4 11 
288 
—1,05 
+ 21,84 
+ 1,87 
— 6,35 
- 0,50 
+ 12 
4 
+ 12 3 
— 0 1 
324 
—1,05 
+13,50 
— 4,90 
- 10,28 
4- 0,19 
- 2 
32 
+ 05 
+ 2 37 
Die berechneten Werthe in der Mitte zwischen den gegebenen fünf Beob* 
achtungen können noch, unabhängig von den gefundenen Deviationskonstanten, 
geprüft werden durch eine allgemeine Interpolationsformel 8 ) für diesen Fall, 
wonach z. B. 
fe = 4- 0,64721 (üb + fe) - 0,24721 (fes + fed + 0,20000. fee 
Lognr. . . . 9,81108 9.39307« 9,30103 
Diese einfache Formel, welche immer die beiden gleichweit von dem 
gesuchten Mittelwerthe entfernten Beobachtungen zusammenfafst, bis bei der 
ungeraden Anzahl von fünf Beobachtungen nur eine übrig bleibt, erhält man 
mit ihren unveränderlichen KoCfficienten aus der Gleichung: 
cT$l s= Ä “f* B sin 86 ■+• G cos 36 Hb D cos 18 Hh 33 sin 18 ? 
durch Substitution obiger Formelwertke von A, B, 0, D, E, wonach offenbar 
statt dieser Konstanten nur die beobachteten Werthe selbst mit ihren ent 
sprechenden Zahlenkoefficienten erscheinen müssen. Aber von den besonderen 
S) Diese Formel ist hiermit berichtigt. I» der „Vierteljabrssehrift der Aelronomiachen 
Gesellschaft®, Jahrg. 22, Leipzig 1887, pag. 296, stellt <imch eine Verwechselung 4- 0,64271 statt 
4-0,64721, and daher rnufs auch der Logarithmns dieser Zahl daselbst 9,81105 statt 9,80802 heifsen.