Prüfung  der  Poässon’schen  Dcviatkmsthcorie  für  die  Schiffskompasse.  317

1*

die  drei  Poissonschen  Fuiidamontal-Gleiclinr,gen  nunmehr  folgende  Gestalt
erhielten:
X'  «-  X  4-  aX  +  bY  4~  eZ  4-  P
Y'  =  Y  +  dX  +  eY  +  IZ  +  Q
Z'  —  Z  4-  gX  4-  bY  +  k  Z  4-  R,

in  welchen  die  linke»  Seiten  die  Gesammtwirkung  der  magnetischen  Erdkraft
und  Sßhiffskraft  auf  die  Kompaftnadcl  darstellen,  zerlegt  nach  den  drei  Achsenrichtungen,
  und  im  positiven  Sinne  nach  vorn,  nach  steuerbord  und  nach  unten
gerichtet.  Auf  der  rechten  Seite  bedeuten  X,  Y  und  Z  den  Betrag  der  Brdkraft
allein,  ferner  P,  Q  und  R  die  Werthe  für  den  festen  Magnetismus  im  Schiffe
und  die  übrigen  nenn  Gröfsen  den  zerlegten  Magnetismus  des  inducirfcen  weichen
Eisens,  Aufserdem  sind  alle  Kraftrichtungen  nach  den  Wirkungen  auf  das
Nordende  der  Kompafsnadel  zu  beziehen  und  erhalten  dem  gern  äfs  ihr  Vorzeichen. ­
  Zur  Bestimmung  der  Deviation  kommen  nur  die  beiden  ersten
Gleichungen  in  Betracht,  und  der  Gang  der  Entwickelung  ist  ähnlich  wie  bei
Poisson,  indem  ein  Ausdruck  für  die  magnetische  GcsamnUkraft  in  der  Pom
eines  von  der  Erdkraft  entlehnten  Faktors  eingefiihrt  wird,  welcher  multiplicirt
mit  dem  cos  und  sin  des  Kompafskurses  (£')  die  Kraftriehtungen  nach  vorn
und  seitwärts  zerlegt.  Ferner  kommt  auf  der  rechten  Seite  beider  Gleichungen
durch  die  Zerlegung  der  Erdkraft  nach  den  gewählten  Koordinatenaxen,  der
sin  und  cos  des  magnetischen  Kurses  (£)  vor.  Die  Verbindung  der  beiden
Gleichungen  zu  einer  Summe,  nachdem  sie  mit  sin  £  und  cos  £  multiplicirt
waren,  liefert  ein  Produkt  aus  dem  Kräftefaktor  und  sin  (£—£')  =  sin  6,  womit
also  die  Deviation  (d)  eingefiihrt  ist.  Eine  fernere  ähnliche  Verbindung  beider
Gleichungen  zu  einer  Differenz  giebt  denselben  Kräftefaktor,  aber  multiplicirt
mit  cos  S,  so  dafs  der  Quotient  ans  beiden  Resultaten  einen  strengen  Ausdruck
für  tg  ö  ergiebt,  freilich  in  der  Form  einer  nicht  bequem  zur  Rechnung,  wohl
aber  zur  Konstruktion  *)  geeigneten  ßruchgestalt:
»■  St  +  18  sin  £  -h  ©  cos  f  4-  S  sin  2  C  -f-  ©  cos  2c
°  —  14-SS  cos  f—©.sin  f  +  ®  cos2f  —  ©  sin

worin  auf  der  rechten  Seite  nur  der  magnetische  Kurs  vorkommt,  aufser  den
fünf  Konstanten  21,  23,  (3,  3),  %  welche  Poisson  aus  mehr  als  fünf  Boobachtungen
  nach  der  Methode  der  kleinsten  Quadrate  zu  bestimmen  vorschlug.
Die  Substition  von  tg  d  =  ——-k  und  Bildung  der  Produktengleichung  führt
C08  o
durch  die  Verbindungen  von  sind  und  cosd  mit  sin  £  und  cos  £  zu  sin  und  cos
des  Winkels  £—J  =  £'  als  Kompafskurs,  und  damit  zu  der  noch  immer  strengen
Gleichung:

sin  6.  =  31  cos  <j  4-18  «i»  P  i-  €  cos  P  4-  ©  sin  (f  4-  p)  4-  ©  cos  (?  4-  $%

wobei  auf  der  rechten  Seite  ein  Näherungswerth  von  6  anzunehmen  wäre,  wenn
er  nicht  schon  durch  die  Beobachtungen  vorliegt.
Zum  gewöhnlichen  nautischen  Gebrauch  war  es  nnn  noch  wichtig,  der
strengen  Formel  die  praktisch  zulässigen  Abkürzungen  zu  geben.  In  Erwägung,

*)  Die  Konstruktion  der  Deviation  nach  dieser  Formel  macht  sich  am  einfachsten  durch
Abträgen  der  östlichen  oder  westlichen  Strecken,  welche  den  Zähler,  und  der  nördlichen  oder  südlichen, ­
  welche  den  Kenner  bilden  sollen:  Von  einem  beliebigen  Punkte  P  ausgehend,  werde  81
(positiv  nach  rechts)  abgeseßt,  dann  das  Stück  ©  in  der  Kursriehtung  (£)  ungetragen,  So  dafs  die
östliche  Veränderung  4-  S8  sin  £  wird;  ferner  auf  33,  in«  Endpunkt*,  das  Stück  S  senkrecht,  positiv
nach  rechts  gesetzt  und  die  Mord-Süd-Linie  gezogen,  so  dafs  •+•  ©:*».$.  £  die  neue  (östlich  positive)
Veränderung  ist.  Ebenso  mit  ©  und  ®  verfahren,  welche  auch  senkrecht  zu  einander  gestellt
werden,  aber  S  der  Richtung  2i  folgend,  so  dafs  die  östlichen  Veränderungen  4-©sio2f  und
4-@c0s2£  werden.  Die  Summe  aller  östlichen  oder  westlichen  Veränderungen  ist  dann  genau  der
Zähler  der  Pomei.  Aber  auch  die  Stimme  aller  nördlichen  oder  südlichen  Veränderungen  wird
dareit  dieselbe  Konstruktion  schon  mit  Rücksicht  auf  die  Vorzeichen  im  Kenner  dargestellt,  und
wenn  man  noch  die  Einheit  PO  noch  Süden  abträgt,  so  ist  der  ganze  Nenner  1  4-  S3  cos  f  —  ©  sin  £
4-©cqs2C—Ssinöf  die  anliegende  Kathete  und  der  Zähler  die  gegenüber  liegende,  also  sehliefe»
lieh  der  Winkel  POR  =  <f,  wenn  R  den  Endpunkt  von  ©  bezeichnet.  So  von  Kurs  zu  Kurs  Weiter
gehend,  liefert  die  Punktreihe  (R)  die  als  Dygogramm  benannte  Kurve.  Alle  Punkte  nördlich  von  P
zeigen  eine  Verstärkung  der  Eiehtkraft  nach  dem.  magnetischen  Korden  an,  alle  südlichen  Punkte
eine  Schwächling  derselben.  Die  Figur  konnte  daher  als  Dynamo-gonio-gramm  (Dygogramm)  bezeichnet ­
  werden,  in  Beziehung  auf  die  Kraft  (Dynamis)  und  den  Winkel  (Gonia)  ihrer  Richtung.