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Berechnung  einer  Gezeitentafcl.

Bezeichnen  wir  mit  P"  das  Verhältnifs  der  Parallaxe  des  Mondes  zu
Mitt
tg  2  (Ai

1  57  3<
ihrem  Mittelwerthe  zur  Zeit  jg  t  +  tg  2  (ja—vi)  und  setzen  wir  tg  2

-¡.i)  so  ist  für  beide  Tiden:
H—Jg  80*

(P"  —  I)  ■

Um  die  Ausdrücke  für  (v)  und  (A)  auf  die  Mondkulmination  zu  beziehen,
setzen  wir  ©  —  T  und  s  —  h  =  a—  cti  —  A,  dann  wird:

( (,)  =  "  “  CP"  —  1)  cos  2  (X  -  A  —  r t )
und  die  Korrektion  der  Hochwasserzeit  und  Höbe:
(  für  (r)  -.dB.  —  (P"  —  1)  =yqr  ^  cos  2  (y  —  A  —
e  cosJ *  „
l  rf *  -  -b977(P"-l)^-  £  siü2(ijp  A  y,)

für  (X):  (IH  =  —  (P"  —  1)  —v;-  —  cm  2  (<p  4-  A  -  >..)
(9B)
#.-+irW?(P--.l5f s ^t<,  +  A-l 1 )
Hätten  wir  (59a)  angewendet,  so  würden  wir  diese  Ausdrücke  mit
sec  2  (ft  —  n)  resp.  sec  2  (Ai  —  ,«)  zu  multipliciren  und  das  P"  zu  benutzen
haben,  welches  der  Zeit  t  -f  entspricht.
Da  in  der  Regel  ist,  so  ist  die  Zeit,  zu  der  P"  zu  entnehmen  ist,
gewöhnlich  der  Beobachtungszeit  voraus,  während  sie  für  N  und  L  hinter  derselben ­
  zurückbleibt,  wir  dürfen  daher  für  die  Eveklionstiden  nicht  dasselbe  P
benutzen  wie  für  die  parallaktischen  Tiden.
Zwei  andere  halbtägige  Tiden,  2  M  S  und  2  S  M  werden  wir  im  Zusammenhänge ­
  mit  den  Neben-  und  zusammengesetzten  Tiden  behandeln.
3.  Die  eintägigen  Tiden.  Bei  den  älteren  Schriftstellern  erscheinen  die
eintägigen  Tiden  mit  dem  Sinus  des  zweifachen  der  Deklination  des  betreffenden
Gestirns  multiplicirt.  Diese  Form  ergiebt  sich  bei  der  oben  von  Darwin  gegebenen ­
  Behandlung  nicht,  es  werden  in  den  Formeln  (90)  und  (93)  jo  eine
Sonnen-  und  eine  Mondtide  zusammengefafst,  während  es  für  die  ältere  Form
nötbig  ist,  die  von  den  beiden  Gestirnen  herrührenden  Tiden  getrennt  zu  halten.
Da  der  Zweck  dieser  Arbeit  nun  gerade  der  ist,  den  Zusammenhang  der  älteren
Darstellungsweise  mit  den  Ergebnissen  der  harmonischen  Analyse  klarzulegen,
so  erscheint  es  nicht  überflüssig,  hier  die  einfachen  Entwickelungen  auszuführen,
durch  welche  man  von  den  harmonischen  Ausdrücken  auf  die  ältere  Form  gelangt.
Wir  berücksichtigen,  wie  oben,  zunächst  die  Tiden  Ki,  0  und  P  und  zerlegen ­
  in  derselben  Weise,  wie  dies  für  K2  geschah,  die  Tide  Kt  in  zwei  Theile,
von  denen  der  eine  K'  =  0,683K,  vom  Monde,  der  andere  K"  =  0,317  K t  von
der  Sonne  herrührt.  Die  Reduktionsfaktoren  der  Tiden  K(  und  0  sind:

für  K',  :

sin  2  J
sin  2  ftT(i  —  |  sin  i 2 )

sin  2  J
sin  2  nt

für  0  j  5,
mit  genügender  Annäherung.

sin  J  cos  f  <J 2
sin  ft)  COS  i-  ft) ?  COS  1  i 3  4

cosJ 1  sin2J  1)
COS  J  sin  2  Cr)

1)  Man  findet  diesen  Ausdruck  leicht,  wenn  man  bedenkt,  dafs  sin  J  ==  ———-,
'  2  cos  J
sin  2t  zd
sin  2  m  —  s  —  >  cos  J  =  cos  J  J 4 —sin  1J 4  =s  cos  *  J 4  =  eos<P  und  cos  a>  =  cos  J?  mit  ße-2cos«>
  4  2  -  io.
nttgender  Annäherung  ist.  Wir  drücken  sin  2  a>  nicht  durch  J t  ans,  dä  dies  etwas  unbequem  sein
würde  (sin  2  w  —  1  —  4sin^f),  cs  Ist  bequemer,  sin  2  a)  beiwibehalten,