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Berechnung einer Gezeitentafel.
Die nachstehende Figur 2 ergiebt die Beziehungen der verschiedenen
Winkel, zu einander.
Das sphärische Dreieck liefert die Beziehungen:
0* "o) = c os J tg l
' \ sin S =■ sin J sin I
Aus der ersten dieser Gleichungen erhalten wir angenähert:
(44) « = l + r 0 — tg 4 sin 21
Nun ist s — £ die mittlere Länge des Mondes, von J aus gemessen, und
g — p die mittlere Anomalie, daher genähert:
(45) t = s — { 4- 2e sin (a—p)
und ebenfalls näherungsweise:
(46) « — s + Cj — £ 4- 2e sin (s — p) “ tg | J- sin 2 (s — |)
Da die Sternzeit = t -f- h ist, so ist auch:
(47) ß t -[ ■ h — a
und daher nach (46) und (47):
(48) t -4- h — s — Go — £) = ö H- 2e sin (s — p) — tg J- J 2 sin 2 (s — i).
Aus der zweiten der Gleichungen (43) leiten wir näherungs weise ab:
(49) cos <T 2 1 — !, sin J 2 + | sin J 8 cos 2 (s — {)
Ist nun J eine solche Deklination, dafs cos Ä 1 der mittlere Werth aller
cos ist, so haben wir:
t «os 4 8 s= 1 — i sin J 2
(50) | ,,
Unter Vernachlässigung von Gliedern mit sin A‘‘ erhalten wir hieraus die
folgend en Relatione n:
cos i J 1 = cos 4 8 , sin J cos } J s ~ J/2 sin ä cos 4, sin J 2 = 2 sin J 2
cos I io* = cos Aff sin <«cos ) co s = j/g sin Ai cos Jt, sin w* .= 2 sin Jf
so dafs wir setzen können:
(51)
cos ‘ J l
cos 1 w 4 cos ) i 4
sin J 8
COS J 2 Sill J COS I JcosJf
’ sin CO COS i CO 8 cos ) i‘
sin 4*
sm <o
i 8 (1—f sin i 8 ) sin 4f
tg ) J 8 = i tg /ß
sin 2 4
sin 2 4i ’
Eine angenäherte Formel für ¿/und der Werth von sind die folgenden:
(52) 4 = 16,51° + 3,44° cos N — 0,49° cos 2 K, 4i = 16,36°.
Die Einführung von /t und /h an Stelle von J und <» bringt einen Verlust
an Genauigkeit mit sich und geschieht hier nur deshalb, weil frühere Schriftsteller
diese Form gewählt haben; man könnte sie leicht abändern.
Schreiben wir nun:
i D = cos2(s — f), D' =** sin 2 ($ — |)
(öS) < ;
1 n = cos (s p) , 11' sin (s — p)
sö wird aus (49) und (50) erhalten:
COS (J 2 — cos d 2
sin dT cos d d
