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Berechnung einer Gezeitentafel. 
Nennen wir denjenigen Werth, welchen © bei Hochwasser annimmt = y, 
so ist die Höhe h m des Hochwassers: 
(5) hrn = Mz cos 2 (rp — ß) 4- K-W COS (nj5 —1- t — *o) 
Mo cos 2 (<r — ju) + 2iy cos j n (?> •— ¿t} 4- v 4- n ¡u — xo} 
wenn wir in dem zweiten Gliede <f — {<)> —.«) + ß einsetzen. 
Um rf, resp. <p —ß zu bestimmen, differentiiren wir zunächst die Gleichung 
(3) nach t', wodurch wir erhalten: 
g - - 2 M S sin 2 (0 - ß). g - JE sin (n e + v-*o).(nJ®-4-g) 
Da sich sowohl © wie v gleiehmäfsig mit der Zeit ändern, so kann für 
g und für ~ das Verhältnifs der Aenderung von © resp. v zu der von t' in 
der Zeiteinheit (eine Stunde mittlere Zeit) gesetzt werden, daher 
d.ö__y —dv dv 
dt' y — t} dt' y — )?" 
Bei Hochwasser ist nun © = g> und: 
dh 
11 > ff v V 
(6) W ” 0 = sin 2 (9 ° - ^ + T 2 mT i 1 + »“©^) sia (n * + v ~ * o) 
n kW < i 
(7) sin 2(<p — fi) = — -yp 2 dn sin | n (<p — ß) 4- v 4~ n,u — xq J 
oder: 
wenn wir 1 + 
dy 
!1 (/ — o) 
2 “ M 2 
= dn setzen. 
Lösen wir in (7) die Summe rechts in Theilsummen auf, indem wir 
n = 2, — 1, =4 und =. 6 setzen, so erhalten wir: 
IA-) , , 1 SW , 
(8) sin 2 (y — j«) = — £ Si sin { 2 (cp — ,u) + v 4- 2a — xo} — ^ dj sin {(9 — u) + >'+«-«« } 
je£ 
Mi 
kW , 1 »№ . , 
— 2 2 —j“ d4 sin | 4 (<p — fi) 4- v 4- ift — *o } — 3 2 dg sin j 6 (9 — |U)4v46fi — *0} 
= — cos 2 (5? — ¡1)2 
•<2) 
Tf : - 
M 2 
kW k 1 “' 1 1 
— cos 4 ((p — fi) 2 2 -j—di sin (v 4- 4,a — xq) — 3 2 dg sin J 6 (cp — /u)4* v 4- 6 ft — xo | 
1 
3 sin (v 4- 2« —* X(i) — cos (cp — u) — jj dt sin (v 4- u — xo) 
kW 
1 10 *' 
sin 2 {cp — ß) 2 ¿2 cos (v 4- 2jt< — xo) — sin {<p — ß) „js -jg sin ( v 4- ft — *0) 
1 K ( „ V) 
Mg 
- sin 4 (<p — ft) 2 2 d 4 cos (v 4-4,«— x<>) 
Lassen wir vorläufig die Klasse n = 6 aufser Acht und setzen wir, was 
bezüglich sin 4 (g> — ß) und cos 4 (t/. <t) ganz streng und für sin (<p —• ß) und 
cos (tp — ß) selbst bei einem grofsen <p — ¡1 nur wenig fehlerhaft ist, und 
aufserdem bis zu jedem beliebigem Grade der Annäherung ausgedehnt werden 
kann: 
1 I 3 1 
COS ? {cp—,«) — 1—«, cos Op — ß) ~ 1 — -j- a— —cfi = cos 2 (<ft — fi) 4--j- a — ^ fi ® 
= cos2 (^-^>{i + !~^t(““Ä öS )} 
sin {(p — fl) ~ Y s,a 2 ( ( P — i 4 ) 114- Y ( « 4- g- « 2 
00s 4 (f> —,«) — 1 — 4« 4- 2 ß 2 cos 2 (75 —,«) — .3« 4- 2« 2 
■=« cos 2 (y 1“) j 1 fZTÜ ^ ( “ ~ !' ßi ) j 
sin 4 (fp—^,«) = 2iin2(^—ft) (1 — «)