Ortsbestimmung aus beliebig vielen Höhen,
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eo würden doch erst 100 solcher Beobachtungsreihen genügen, um die Genauig-
keit bis auf den zehnten Theil einer Minute zu treiben. Ferner kann dieser
Schlufs sich auch immer nur beziehen auf die zufälligen kleinen Fehler bei
gleich guten, also mit gleicher Sorgfalt, unter denselben günstigen Umständen
an estellten Beobachtungen, während konstante und systematische Fehler, kleinere
und größere, aus unbekannten Ursachen entspringend, erfahrungsmäfsig auch
gewöhnlich eingreifen werden und die sonst mit der Vermehrung der Beobach-
tungen zu erwartende unbegrenzte Genauigkeit doch nicht erreichen lassen, Die
Berechnung des wahrscheinlichsten Ortes aus einer sehr langen Reihe von
mangelhaften Beobachtungen nimmt auch viele Zeit in Anspruch, die dem
Navigateur oft nicht zur Verfügung steht, und wobei noch eine Prüfung der
läugeren Rechnung nicht zu entbehren ist.
Die von Herrn Lieut. Spengler schon an Bord ausgeführte Berechnung
des wahrscheinlichsten Beobachtungsortea aus obigen 20 Beobachtungen ergab
48° (Y 43“ S-Br und 75° 21‘ 12“ W-Lg als Resultat aus den Endgleichungen:
6,80x + 2,63 y-} 20324 = 0
2,63 x + 13,20y + 356,0 — 0
wo x = di und y =— dpsecg bedeutet, Kine Revision der beigefügten Detail-
Rechnung lief noch eine erforderliche Verbesserung erkennen, welche sich bei
der Summirung der Zahlenreihen zeigte, wonach diese Gleichungen übergehen in:
6,80x + 2,31y-+ 20324 =— 0
231x+13,20y + 3061 = 0
and daraus x = — 59”, y= 430,95”; yoos@ = 4 20,7" = de, womit
schließlich:
+ de == 48° 39" S-Br .
+31 =— 75 21 9 W-Lg,
also jetzt bis auf die Sekunde in Uebereinstimmung mit dem weiter oben ge-
fundenen Resultate, so dafs unsere beiden von einauder ganz unabhäugigen
Rechnungen nun erst gegenseitig als hinreichend kontrolirt anzusehen sind,
Es verdient auch die von Herrn Liert. Spengler hinzugefügte und hier
für den Druck nur etwas vollständiger ausgeführte Herleitung der Endgleichungs-
Formeln noch angeführt zu werden. Von dem geschätzten Punkte (E) als
Koordinaten-Anfang ausgehend, mit der x-Axe parallel zum Aequator und in
östlicher Richtung positiv genommen, seien die Gleichungen der verschiedenen
Sumner’schen Linien bei n Beobachtungen folgende:
Fieur 8.
yi =— Dißı + bı
ya == noXe +4 be
Ys = 3X + bs
= ax 4 bb
so dafs die Abscissen die Längenunterschiede und die Ordinaten die vergröfserten
Breitenunterschiede darstellen. Gesucht werden die Koordinaten x und y. des
wahrscheinlichsten Punktes P nach der Bedingung, dafs die Summe der Quadrate
seiner Abstände von den sämmtlichen Sumner’schen Linien ein Minimum werden
soll. Es kommt also darauf an, diese Quadrate als Funktion von x und y aus-
zudrücken., Wenn num PL, das Loth von P auf die erste Sumner’sche Linie
ist, welche von der Ordinate y ‘oder ihrer Verlängerung im Punkte Mı ge-
schnitten wird, und zı wieder das von Norden östlich positiv gezählte Azimuth
bedeutet, so wird dieser Abstand nach Figur 9:
Plı =— PMicoszı = (81x + bı — Y) COS Zı
