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Ortsbestimmung aus beliebig vielen Höhen. 
war. Die Beobachtungen sind aber augenscheinlich nicht unter sehr günstigen 
Umständen zu erlangen gewesen. Um nun den wahrscheinlichen Betrag der 
Fehler der Resultate angenähert zu schätzen, kavu man sich dabei zweckmäfsig 
des nach der Theorie von Gauss durch Bessel (Berl. Astr. Jahrb. f. 1818, 
pag. 234) eingeführten Begriffs des „wahrscheinlichen Fehlers“ bedienen, wie 
die Benennung dafür, in Ermangelung einer besseren, lautet. Man versteht 
nämlich darunter denjenigen Fehler, welcher in einer möglichst vollständigen, 
nur der Gröfse nach geordneten Reihe von zufälligen Beobachtungsfehlern in 
der Mitte liegt, so dafs er eben so viele gröfsere Fehler über sich, als kleinere 
unter sich hat, wenn man von dem Zeichen der Fehler ganz absieht. Dieser 
Fehler wird daher als der „wahrscheinliche Fehler einer einzelnen Beobachtung“ 
angesehen, weil die Abweichung eines Fehlers darüber hinaus immer unwahr- 
scheinlicher würde, je gröfser sie ist, und man mit neuen Beobachtungen der- 
selben Art in der entsprechenden Reihe auch nahe dieselbe Fehlergröfse wieder 
erwarten kann. Aus den Fehlerreihen im gegenwärtigen Falle kann man nun 
entnehmen, dafs zunächst der wahrscheinliche Breitenfehler einer einzelnen 
Beobachtung 1‘ 27“ ist, weil eben so viele kleinere als gröfsere Fehler wirklich 
dabei vorgekommen sind. In gleicher Weise giebt eine solche Aufsuchung 
dieses wahrscheinlichen Fehlers der einzelnen Beobachtung in den vorhandenen 
Reihen folgende Uebersicht: 
Breitenfehler Höhenfehler | Längenfehler Höhenfehler 
+ 1‘ 27“ + 0‘ 52“ + 2 16% + 1‘ 8“ 
Da ferner das vorher gefundene Resultat der wahrscheinlichsten Breite 
überwiegend auf der ersten Reihe von.10 Beobachtungen beruht, ebenso wie 
das Resultat der wahrscheinlichsten Länge sich vorzugsweise auf die zweite 
Reihe von 10 Beobachtungen gründet, so wird man wenigstens den wahrschein- 
lichen Fehler eines jeden Resultats nicht zu klein schätzen, wenn man beide 
Resultate nur als Ergebnisse, aus je 10 Beobachtungen entstanden, ansieht. Die 
Division mit V/10 giebt!) dann den wahrscheinlichen Fehler der gefundenen 
Breite = +0‘28” und der Länge = +0‘43“. Wird dies den obigen Re- 
sultaten hinzugefügt, so ist schliefslich: 
W.F. 
die wahrscheinlichste Breite = 48° 0‘39“ Süd +28“ 
” Länge —= 75 21 8 West + 45 
Wären die Beobachtungen nicht unter ungünstigen Verhältnissen an- 
gestellt, wo die öftere Wiederholung aushelfen mufste, um wenigstens gegen 
beträchtliche Ungenauigkeit im Resultat zu schützen, sondern nur im Vertrauen 
auf die große Menge der Beobachtungen weniger sorgfältig ausgeführt worden, 
so würde das bereits in mehrfacher Beziehung sehr instruktive Beispiel auch 
jenes, zuweilen aufgetretene Vorurtheil erläutern können, dafs man schon durch 
recht viele, wenn auch mangelhafte, Beobachtungen mehr zu erreichen ver- 
möchte, als durch wenige gute Beobachtungen. Allerdings vermehrt sich die 
Genauigkeit des Resultats mit den wachsenden Zahlen der Beobachtungen, aber 
nur im Verhältnifs der Quadratwurzeln aus diesen Zahlen, und hätte man durch 
gine Reihe von Beobachtungen ein Resultat bis auf eine Minute genau erlangt, 
” 
3 Wenn x == b aus einer Beobachtung und x == b’ aus n Beobachtungen erhalten wurde, 
b +4 nb' 
so wird aus der Verbindung beider Resultate x = Ferner sei x = bw die einzelne Beob- 
w 
Achtung mit ihrem wahrscheinlichen Fehler und x =— Yo das Resultat aus n Beobachtungen mit 
seinem wahrscheinlichen Fehler, so werden die beiden letzten Gleichungen erst Resultate von gleicher 
Genauigkeit, wenn man die letzte Gleichung mit p multiplieirt, weil dann x = b4:w und auch 
px = pb‘-+4-w entsteht. Die Auflösung dieser beiden Gleichungen nach der Methode der kleinsten 
Quadrate, indem man jede Gleichung At dem Kotffcienten von x multiplicirt, giebt x = b und 
b b’ w 
px = pb', aus deren Summe x = ST folgt. Es ist also p = Vn, und + % der wahrschein- 
liche Fehler aus n Beobachtungen, wenn + wW der wahrscheinliche Fehler der einzelnen Beob- 
achtung ist.