Ortsbestimmung aus beliebig vielen Höhen. 
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einer Station bei den Wellington-Inseln beobachtet waren, folgende Breiten 
und Längen berechnet wurden, aus denen die wahrscheinlichste geographische 
Position bestimmt werden sollte, indem man von der geschätzten Position: 
48° 1‘ S-Br und 75° 16’ W-Lg ausging. 
Berechnet mit 4 = — 75° 16° 
Azim. 
4R9 4 u 
N 49906 W 
1 
0 3 11 
59 17 13 54 
d8 44 14 56 
58 46 16 4 
5919 17 5 
5833 19 1: 
56 11 1Q 56 
3) 
7 
Y 
+ ı 
9. 
10. 
Berechnet mit # = — 48° 1‘ 
Azim. 
k 
‚ m 75°19' 0“ N64°12‘O 
20 50 f3 51 
19 25 €? 3 
7 33 63 1 
3.27 RZ 
.*‚7 54 lu 
18 44 43 28 
25 3 37 36 
23 15 37 11 
28 90 36 38 
» 
Y 
» 
» 
4 X 
Auflösung. Wollte man sich hier auf die Mittelwerthe aus beiden Reihen 
beschränken, wonach vg = —47° 59 37° und 4 = —75° 21‘ 11“ würde, so 
wäre dies schon deswegen nicht genau die gesuchte wahrscheinlichste Breite und 
Länge, weil das arithmetische Mittel nur dann das wahrscheinlichste Resultat 
giebt, wenn die: einzelnen Größen gleiches Gewicht haben. Mögen nun auch 
alle Höhenbeobachtungen gleich gut gewesen sein (obgleich man bei der 10. und 
20. Beobachtung nach dem Erfolge daran zweifeln könnte), so sind doch die 
Beobachtungen der ersten Reihe, wie das Azimuth zeigt, in sehr ungleichen 
Abständen vom Meridian, wo man die sicherste Breitenbestimmung hat, und 
die der zweiten Reihe in noch ungleicheren Abständen vom ersten Vertikal 
entfernt, wo die Zeitbestimmung am sichersten ist. Ferner sind die Resultate 
der ersten Reihe mit dem, nur im Meridian verschwindenden Fehler der ge- 
schätzten Länge behaftet, wie die Resultate der zweiten Reihe mit dem Fehler 
der zu Grunde gelegten Breite, welcher nur im ersten Vertikal verschwinden 
würde. Endlich wären auch je zwei Höhen der ganzen Beobachtungsreihe für 
eine kombinirte Breiten- und Längen-Bestimmung relativ stimmfähig zu ver- 
wenden, worauf man ganz verzichtet hätte bei obigen Mittolwerthen. So zeigt 
sich z. B. nachher, bei der Untersuchung der übrig bleibenden Beobachtungs- 
fehler und auch in der Karte Fig. 8 mit den 20 Sumner’schen Linien und dem 
daraus berechneten wahrscheinlichsten Orte P, dafs die vierte und die zwölfte 
Beobachtung die genauesten der ganzen Reihe sind, indem der Schnittpunkt aus 
ihren beiden Sumner’schen Linien die gesuchte Breite und Länge ebenso genau 
giebt, als alle 20 Höhen zusammengenommen. Aber einzeln behandelt konnte 
die vierte Beobachtung keine genaue Breite geben, weil noch die richtige Länge 
zum Stundenwinkel mangelte, und auch die zwölfte Beobachtung gab keine so 
genaue Länge, wie sie sich mit der richtigen Breite hätte bestimmen lassen, 
obgleich beide Höhen so gut wie fehlerfrei beobachtet waren, 
Allen solchen berechtigten Einwürfen geht man aber vollständig aus dem 
Wege durch die Berechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate; denn 
diese allein Jäfst, durch die Aufstellung der 20 Bedingungsgleichungen mit ihren 
verschiedenen Koeffieienten, einer jeden Beobachtung den ihr gebührenden An- 
theil an der Bestimmung der Breite und Länge, Ganz dasselbe bedeuten hier 
die 20 Sumner’schen Linien mit ihren a“ =. 190 Schnittpunkten, wobei man 
natürlich zur Bestimmung des wahrscheinlichsten Ortes von der geometrischen 
Konstruktion im Stich gelassen wird, und die Rechnung allein aushelfen kann, 
Höchstens könnte man die beiden Endgleichungen als gerade Linien konstruiren, 
die sich im gesuchten wahrscheinlichsten Punkte schneiden mülfsten, also nur 
die Elimination durch Konstruktion ersetzen. 
Ann. d. Hyär. ete.. 1886. Heft IL