5)
Ortsbestimmung aus beliebig vielen Höhen.
Abstand Quadr.
Fomalhaut 2,5‘ 6,25
Rigel 1,8 3,24
Deneb 1,7 2,89
Capella 2,0 4.00
= — VRR
Hier ist die Quadratensumme nur ein wenig gröfser, als bei dem obigen
Resultate des bezüglichen Minimums und bei etwas genauerer Berechnung,
namentlich der Standlinie für Fomalhaut, würde die Differenz mit dem Minimum
noch geringer werden. So giebt die Konstruktion in der Karte (Fig. 7) den
Schnittpunkt D der Diagonalen auf 17° 58,9‘ N-Br und 136° 0,2‘ W-Lg, also
nur in der Breite um 0,1‘ verschieden von P, wodurch die Summe der Quadrate
der Abstände aller Standlinien von D eine Zahl wird, die vom Minimum nur
ganz unmerklich abweicht. Für ungünstigere Formen des Vierecks könnte sich
das freilich bedeutend ändern, z. B. wenn eine Seite des Vierecks sehr klein
wäre und dasselbe daher fast in ein Dreieck zusammenflösse, wo dann dieser
Dreieckspunkt mit dem Diagonalen-Schnittpunkt zusammenfiele, aber sehr weit
von dem gesuchten wahrscheinlichsten Punkte entfernt liegen würde. Ist das
Viereck hingegen ein Parallelogramm, so wird der Schnittpunkt der Diagonalen
genau den wahrscheinlichsten Punkt darstellen, wegen der gleichen gegenüber-
liegenden Winkel und den damit gleichwerthigen Schnittpunkten‘ der Sumner-
schen Linien.
Dem Herrn Verf, dienten diese beiden letzten Aufgaben als Beispiele zu
seiner „homographischen“ Rechnung, worunter hier die Berechnung der Schiffs-
örter auf den Höhenkurven der Karten in stereographischer oder Mercator’scher
Projektion verstanden wird, besonders nach der letzteren mit Zuhülfenahme
einiger Formeln für rechtwinklige sphärische Dreiecke. Die Berechnung der
stereographischen Projektion läfst sich zwar ganz durch ebene Dreiecke aus-
führen und macht die sphärische Trigonometrie für die betreffenden Aufgaben
entbehrlich, ähnlich wie auch schon im vorigen Jahrhundert, besonders durch
Maier und Maupertuis, die Berechnung der orthographischen Projektion als
Ersatz der sphärischen Trigonometrie herangezogen wurde. Da es aber für
die stereographische Projektion „noch an geeigneten Tafeln in den nautischen
Handbüchern mangelt“, so wurde die Mercator’sche Projektion für die Rechnung
vorgezogen, wobei die vorhandenen Tafeln der Meridionaltheile zu benutzen
waren. Dafs nun die Berechnung von Stundenwinkel und Azimuth in dieser,
dem Navigateur bisher ungewohnten Form'*) kürzer oder sicherer sei, wird
freilich nicht behauptet, aber das Verfahren hat nach der Meinung des Herrn
Verf. den Vorzug, „durchsichtiger“ zu sein, als mittelst der „etwas langweiligen
Rechnung nach den unbeholfenen Formeln der sphärischen Trigonometrie“ (?).
Hervorzuheben ist übrigens neben manchen beachtenswerthen theoretischen und
praktischen Erörterungen auch die Anregung bei dieser Gelegenheit, dafs eben-
falls geeignete Seekarten in stereographischer Projektion angefertigt werden
möchten. Sie könnten ohne Zweifel, neben den Mercator’schen Karten, manche
nützliche Verwendung finden, ebenso wie die Seekarten in centraler oder
gnomonischer Projektion, womit man in Amerika (Hydrgr. Office) den Anfang
gemacht hat.
Beispiel 7. Schliefslich folgt hier noch ein aus der Praxis entnommenes
Beispiel, welches von Herrn Lieut. z. See G. Spengler gefälligst m be Sthoilt
wurde, Es war bei Golegenheit der Vermessungen in der Magellan-Strafse und
an der Westküste von Patagonien auf S. M. Kr. „Albatrofs“, Kommandant
Korr,-Kapt. Plüddemann, wo im Februar 1884 aus 20 Sonnenhöhen, die auf
nn 14) Diese Rechnungsform ‚scheint zuerst von Herrn Lieut. de vaisseau Hilleret ‚aufgestellt zu
sein in der „Revue marit, et colon.“, Vol. 40, Paris 1874, pag. 898, bei seinen „Etudes sur les
courbes de hauteur*, welche auch noch in Vol. 41 fortgesetzt wurden, und worauf Here Preuss
sbenfalls Bezug nimmt. Dafs der Höhenkreis, wovon die Sumner’sche Linie ein kleines Stück ist,
sich in der Mercator’schen Karte allemal zu einer symmetrischen Kurve projicirt, in Beziehung auf
aa As der Breite und Länge, gehört zu den schönsten Resultaten dieser Studien des Herrn
illere
