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Neue Rechnungsmethode für das Segeln im gröfsten Kreise,
Addirt man die Gleichungen 3 und 4, so erhält man
sin y (tang go -+ lang gı) = 2 cos y cos '. dh
sin y sin (po-+#1) _ 940g y cos dl
COS (po COS 1
__ 2 cos !/zd2A cos (fo cos gı
5) W6REy == sin (go-Fgyu)
y ist das Komplement der Breite des Punktes C, welcher auf dem gröfsten
Kreisbogen in Länge gleich weit zwischen Abfahrts- und Endpunkt ab liegt,
Bezeichnet man die Breite dieses Punktes mit ,, 80 ist y = 90—gy,, und
wenn man diesen Werth in der letzten Gleichung einführt, und gleichzeitig sie
reciprok stellt, so ergiebt sich:
— sin (go-+gı)
6) tang A = Dos 12.4) 008 0 008 fPı
Da im Nenner drei Kosinusse vorkommen, so hängt das Vorzeichen
von gı, nur vom Zähler ab. Wird nördliche Breite mit -+, südliche Breite
mit — bezeichnet, so ist die resultirende Breite &y, nördlich, wenn die
algebraische Summe go -} #1 positiv ist, dagegen südlich, wenn &% + gı
negativ ist.
Nach derselben Formel berechnet man nun die Breite desjenigen Punktes
auf dem gröfsten Kreisbogen, welcher in Länge gleich weit von dem eben
gefundenen Punkte © und dem Anfangspunkte A entfernt ist, und ebenso des-
jenigen Punktes, welcher in Länge gleich weit von B und C abliegt. Nach der
gewählten Bezeichnung würden die Breiten dieser neun Punkte g», und &, sein
and dieselben berechnet werden nach den Gleichungen :
— sin (got Yun)
bang Pr, = 360g 1442 COS fo COS Yı,
oder:
oder schliefslich:
— sin (1, + 1)
lang 9%, = D 508 1/44) cO8 Yfıy, COS 1
Weiter würde man nun die Breiten der Mittelpunkte zwischen den jetzt
bekannten Punkten nach derselben Formel berechnen, und so weiter fort beliebig
viel Punkte des gröfsten Kreisbogens bestimmen können, stets ıit derselben
Formel und unter Wiederholung sehr vieler Logarithmwen, wodurch die Rechnung
sehr. verkürzt wird. Es wird dies sogleich aus den nächsten Gleichungen
ersichtlich.
Zunächst würden nämlich num die Breiten gıy,, ,, Pr, Und Pı, zu be
‚stimmen sein, und für dieselben. hätte man die Gleichungen:
PeLEw x
N sin (go -+ u.)
af OS near, ar NEON SAL
a Gen © BE P- — 2008 '/s4) 08 po COS Pıy,
DES ab er u sin (Pu, au)
MD BR at a EG Tang u 2 608 !/8d) CO8 Pı,, COS (Pr
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tang fl = os 1UsdA OB 1, C08 Prj,
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EEE GE 2 608 /sdh 608 Pay 008 Pı .
»3dafreil c6g U) wiederholt‘ Sich in-allenGHeichungen, in der ersten ist nur neu
cos gı, und sin (go-+4,), in den übrigen ist nur dor Zähler neu, sowie in der
dritten‘ Nöch“e08 gu
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