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Interpolationsverfahren bei Monddistanzen nach den nautischen Ephemeriden,
Stellt man die Gleichung für d in der Form
d= fr + =} (we 4 zw)
dar und führt innerhalb der Klammer rechts jenen Näherungswerth für 7 ein,
30 wird
a 4 Sn ZU
a = {4A +57 4)
and aus dieser Formel ergiebt sich der mit Rücksicht auf dritte Differenzen
genaue Werth von 7 direkt, da sowohl d links, als alle in der Klammer rechts
sonst noch vorkommenden Größen bekannt aind, Die Formel leistet also das-
selbe, wie die beiden Hilfstafeln der „Connaissance des Temps“.
Begnügt man sich mit der durch die beiden „Nautical Almanac“ mittelst
einer Hilfstafel erreichbaren Genauigkeit, so wird einfacher
= (+ 2).
In der Praxis braucht man die Brüche I und 1 nur approximativ
in Bochnung zu ziehen; ich lasse gewöhnlich sowohl im Zähler, als im Nenner
die beiden Endziffern weg und korrigire die vorausgehende Ziffer entsprechend;
nur wenn einmal A“ beträchtlich gro(s ist, nehme ich in Zähler und Nenner von
— —_ 4
ou eine Ziffer mehr mit; in dem Faktor A der dritten Differenz A“
kann man meist sogar drei Ziffern in Zähler und Nenner abwerfen.
Es sei kurz:
dt m 2 _
EP
dann ist bia inklusive Glieder zweiter Ordnung genau
d
FTD
genau bis inklusive Glieder dritter Ordnung
d
SE Rd Ta
und
Die Zeit z wird hier als Bruchtheil des dreistündigen Intervalles erhalten;
mit Benutzung einer Tafel der Proportional-Logarithmen könnte man r aller-
dings in Stunden, Minuten und Sekunden ausgedrückt erhalten; es scheint mir
aber vortheilbafter, sich auf eine gewöhnliche Logarithmentafel zu beschränken,
and, da oben =? == rt gesetzt wurde, worin tı — to = 180 Minuten ist, nach
folgenden Formeln zu rechnen:
d . x
II. t—t0 = 150. TE (genau auf Glieder zweiter Ordnung),
d . .
IV. t—tb = 180. FTSE (genau auf Glieder dritter Ordnung).
Hier wird t-—to in Minuten und Bruchtheilen der Minute erhalten, so
daß man Stunden, Minuten und Sekunden direkt anschreiben kann, Das Auf-
schlagen des log 180 in der Logarithmentafel kann nicht in Betracht kommen,
weil das jedenfalls rascher geschehen ist, als das zur Hand nehmen einer
nautischen Le felsammlung und die Aufsuchung der „Proportional-Logarithmen“ ;
zudem bleibt der log 180 nach zwei bis drei Beispielen von selbst im Gedächt-
nisse haften. .
Das N im Englischen „Nautical Almanac“ für das Jahr 1888 ge-
gebene Beispiel soll nach Formel III. gerechnet werden.
Der „Nautical Almanac for the year 1886“ giebt auf pag. 127 für 1888
Juli 25 folgende Distanzen Mond — x Aquilae:
