Ortsbestimmung aus beliebig vielen Höhen.
falsch, obgleich es von Litirow (Theor. u. prakt. Astron, I, Wien 1821,
pag. 188) wiederholt worden war, und wollte dafür 9 = 51° 3‘37,5* gesetzt
haben, wie ihm seine strenge Rechnung ergeben hatte. Er setzt hinzu, dafs
damit such Bohnenberger’s Rechnung nahe übereinstimmen würde, wenn
dabei am Schlusse nur dieselbe Deklination = — 2° 14‘’9“ wie vorher, und
nicht eine andere Deklination = — 2° 16’56‘“ von Bohnenberger angewandt
worden wäre. Dafs dies aber absichtlich von Bohnenberger geschehen sein
könnte, hatte Grunert nicht in Erwägung gezogen, und freilich sagt B. vorher
(pag. 279) such nur, dafs die Deklination in der Zwischenzeit als unverändert
anzunehmen sei, nämlich für die Zeit der Mitte zwischen beiden Beobachtungen.
Die schließlich von B. angewandte Deklination ist aber sehr nahe die für den
Mittag gültige (— 2° 16‘57” giebt das Berl. Astr. Jahrb, f. 1793). Wenn nun
dies Verfahren auch nicht ganz korrokt ist, auf solche Weise mit zwei ver-
schiedenen Deklinationen zu rechnen, was übrigens seitdem öfter geschah, 80
ist doch das Verfahren von Grunert noch viel weniger korrekt, mit einer
konstanten Deklination ohne nachträgliche Verbesserung oder ohne vorher-
zegangene entsprechende Höhenkorrektion zu rechnen. Die Hinzufügung dieser
Verbesserung ergiebt für Grunert’s Rechnung:
= +51°3'375% +04" — 2474 = + 51° 0% 50,5“
also doch jetzt den Umständen nach nahe genug übereinstimmend. Wegen der
kleinen Differenzen der verschiedenen Auflösungen könnte sonst u. a. die Frage
in Betracht kommen, ob dabei die geringe Aenderung der Zeitgleichung in der
Zwischenzeit berücksichtigt ist, oder nicht.
Sind die beiden Höhen in der Nähe desselben Vertikalkreises beobachtet,
zo reducirt sich dieser unbestimmte Fall auf die doppelte Bestimmung einer
einzigen Sumner’schen Linie, welche, wegen der kleinen Beobachtungsfehler,
durch zwei benachbarte parallele Linien dargestellt wird. Ist dieser Vertikal-
kreis aber der Meridian, so verwandelt sich das Resultat in eine vortheilhafte
doppelte Breitenbestimmung. Sollte es dagegen der erste Vertikal sein, so hätte
man eine, von dem Fehler der Breite unabhängige, gute doppelte Längen-
bestimmung,
Dritter Fall: Drei Höhenbeobachtungen.
Während die Beobachtung einer Höhe. die Lage des Beobachtungsortes
als Punkt zwar unbestimmt lief, aber ihm doch die Sumner’sche Linie als geo-
metrischen Ort anwies, und sodann der Fall zweier Höhenbeobachtungen als
zanz bestimmte Aufgabe sich darbot, welche über den Standpunkt des Beob-
achters vollständig entscheiden konnte, wird nun durch die Beobachtung einer
dritten Höhe die Aufgabe mehr als bestimmt, und ihre Auflösung fällt also der
Methode der kleinsten Quadrate anheim.
Geometrisch aufgefafst liegen hier drei Sumner’sche Lisien vor, die sich
atrenge genommen in einem einzigen Punkte schneiden müfsten, wenn die Beob-
achtungen fehlerfrei wären. In der Praxis würde es num schon erwünscht sein,
wenn diese drei Ortslinien sich so nahe iu einem Punkte schneiden, dafs nur
ein sehr kleines „fehlerzeigendes Dreieck“, ähnlich wie bei sogenannter Pothenot-
schen Aufgabe, übrig bleibt, und man wird denjenigen von den drei Schnitt-
punkten als den sichersten Beobachtungsort ansehen dürfen, welcher sich dem
rechtwinkligen Schnitte am meisten nähert, so dafs das Resultat der noch
übrigen dritten Höhe nur als mehr oder weniger genügende Bestätigung zu be-
irachten wäre; aber genau genommen ist hier die Frage nach demjenigen Punkte
des Dreiecks, welcher allen drei Beobachtungen am besten entspricht. Nun hat
man wohl zunächst, als eine sehr einfache genäherte Anflösung, den Mittelpunkt
des dem Dreiecke eingeschriebenen Kreises dafür angenommen, aber diese Auf-
lösung würde voraussetzen, dafs nicht nur die absoluten Fehler der drei Höhen-
beobachtungen von gleicher Gröfse seien, sondern ein jeder Höhenfehler auch
mit dem hier konvenirenden Zeichen behaftet wäre; andererseits genügt das
alles auch nicht der schon gestellten Bedingung, dafs derjenige Punkt eigentlich
gesucht wird, dessen Summe der Quadrate der Abstände von den drei Seiten
des Dreiecks ein Minimum sein soll, ähnlich wie dem Schwerpunkte eines
