Auflösungen für das Zweihöhenproblem.
Die schon hinzugefügten Korrektionen de und dt ergeben sich als partielle
Werthe der Differentialgleichungen für die benutzte mittlere Deklination und
die geschätzte Breite. Diese Gleichungen werden nämlich mit den Azimuthen
und den vparallaktischen Winkeln folgende:
A=-—46°32‘ A'l= —1°58‘ A'—A = +44° 34‘ p=—27° 12‘ p’= —1° 14
de = +0,049 . dh — 1,034 . dh‘-40,540(d'—d) —0,010 . dy‘—0,043 . Ad -1,034 , dd’
dt — 2,266 . dh — 1.560 . dh‘-+1,785(d’—d) —0,476 . äg‘.
Hiernach wird das Resultat der Breite zu Bohnenberger’s Rechnung,
mit Berücksichtigung des von Grunert angezeigten Rechenfehlers von 3,5“ und
wegen der dabei absichtlich um 10’ zu grofs angenommenen geschätzten Breite,
wonach de‘ = —10' ist, sowie endlich wegen der zuerst angewandten Deklination
(2° 14‘ 9,0“), wenn man die Rechnung damit zu Ende führt:
= 90°— (836° 42‘ 18,7" + 3,5“ + 2° 14‘ 9,0%) + 6,0% + 0,4 —2' 47,4" —
— 51°0'528“ N.
Für Grunert’s strenge Rechnung bedarf es nur der Verbesserung wegen der
nach Bohnenberger’s Angabe gebrauchten konstanten Deklination (2° 14‘ 9,0“):
o — 51°3‘37,5* + 0,4“ — 247,4" = 51° 0‘50,5“ N.
Der Rest der Grunert’schen Abhandlung enthält die Auflösung durch
Konstruktion (stereographische Projektion), welche für die Aufgabe bis auf
0,4 Grad gelang, und hinzugefügt wird der Wunsch, ein besonderes Instrument
dafür anzufertigen.
8, J. F. Encke „Ueber die Erweiterung des Douwes’schen Problems“,
im „Berl. Astr. Jahrb. f. 1859, pag. 329—8368, betrifft die Camphausen’sche,
von Encke etwas abgeänderte Aufgabe, aus den beobachteten Unterschieden
der Höhen, der Azimuthe und der Stundenwinkel von zwei bekannten Sternen
die Polhöhe, die Zeit und die Meridianrichtung zu bostimmen. Die Aufgabe
dient zu Beobachtungen am Lande für fest aufgestellte Instrumente mit einem
Horizontal- und Vertikalkreise („Altazimuth“ der Engländer, oder „Universal-
instrument“ genannt, in Ermangelung einer besseren Bezeichnung). Kin be-
sonderer, sehr günstiger Fall ist hierbei derjenige, wo nach Camphausen’s Plan
für zwei Sterne auf verschiedenen Seiten des Meridians h =— d und zugleich
h'= d‘ auszuwählen ist. — Sehr entschieden spricht Encke sich hier (pag. 335
bis 336) für die, Berechnung der vorkommenden Dreiocke nach der Figur aus,
damit jede bezeichnete Gröfse ihre bestimmte und unmittelbar vor Augen
liegende Bedeutung habe. Am Schlufs wird auch das frühere Beispiel von
Gauss mit zwei Sternhöhen in diesem Sinne wieder berechnet. In Beziehung
auf die beste direkte oder indirekte Auflösungsart des Zweihöhenproblems im
Allgemeinen stimmt also Encke ganz mit Delambre überein, welcher schon
früher und zuletzt in der Conun. des Temps f. 1817, pag. 306, sich in demselben
Sinne darüber geäufsert hatte.
9. A. C. Johnson, R. N., „On finding the Latitude and Longitude in
cloudy weather, and at other times“. 7. Edit, London 1884, in 8° (J. D. Potter,
31, Poultry), 18 S. Text und 4 S. Tafeln: Eine mir erst kürzlich bekannt ge-
wordene kleine schätzbare Schrift für abgekürzte nautische Näherungsrechnungen,
worin ein deutscher Leser nur die theoretische Nachweisung vermissen möchte,
welche aber leicht zu ergänzen ist, Von den drei beigegebenen Tafeln ent-
hält die erste die Veränderung der Länge für 1’ Breitenveränderung, mit den
beiden Argumenten: Breite und Azimuth, also die Resultate der Formel dt =—
— cotg A sec # dp in einer einzigen Tafel, worauf pag. 5 dieser Annalen (1885)
als die einfachere Form, statt der doppelten Tafel, hingewiesen wurde, Kine
zweite Tafel giebt die Reduktion auf den Meridian für eine in der Nähe des-
selben beobachtete Höhe h. und zwar in der sehr abgekürzten Form H—h =
NS, wo N — !2t?.sinl‘ ist und t in. Bogenminuten berechnet wurde,
Es ist dabei nämlich cos d = 1 gesetzt, welches ohne erheblichen praktischen
Fehler in der Nähe des Meridians bei dieser Form noch statthaft ist. Die
