Auflösungen für das Zweihöhenproblem.,
1) 9 = 23°45,0’8, d = 20°81‘40"8S, h = 86° 82,
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M. O0. Z. Länge
giebt £ = — 015”31,3° 0 5” 9,7° 2% 43"58,3°
2) = 23°43,0‘8S, d’= 20°31‘34”8S, h'’= 86° 32‘,
giebt ‘= +0 5 513 016324 2 43 55,6
tut = 11 22,6 Mittel = 2 43 57,0.
1 (+) = + 10,0 = 40° 59,3‘ W
von Paris.
Ist einmal der Werth !/ (t+t) = + 10,0* für die Gruppe der Beob-
achtungen gefunden, so wird das Mittel aus den Chronometerzeiten — 2 26" 18,8°,
vermindert um diese 10,0° schon 2* 26" 8,8* für die Chronometerzeit des wahren
Ortsmittags aus allen Beobachtungen und damit die Länge == 2b 43” 57,8°
= 40° 59,5‘ West von Paris, welche also genauer sein mufs, als sie aus dem
einzelnen Höhenpaare bestimmt werden konnte.
UVebrigens‘ hätte sich hier auch die Littrow’sche oder eigentlich
Douwes’sche Formel der Zeitbestimmung in der Form
3 fr — Ah cos !/a (h +hı)__
A (F-+8) = "a(h—*‘) cos © cos d sin !/ (t‘—t)
bequem anwenden lassen, wenn die Ortsveränderung des Schiffes auf die Höhen
übertragen und die Verbesserung wegen der Deklinationsveränderung hinzu-
gefügt würde.
Als besonderen Fall einer sehr guten Breitenbestimmung, welche
unabhängig ist von den Fehlern des Instruments und der Refraktion, hat man
die Methode von Horrebow (1732) und Hell (1771) aus den Beobachtungen
der wenig verschiedenen Meridianhöhen zweier Sterne, deren einer im Süden,
der andere im Norden kulminirt, wonach also:
= 90—h-d = bh’ — (90—0°), daher im Mittel op = 1 (d-+d0') + !a(h‘—h)
oder wenn der eine Stern sich in seiner unteren Kulmination befand:
= 90—h-d=h +90, . . .. . = !h(d—0) + Ya(h‘—h) + 90°.
Borda suchte dies Verfahren noch genauer zu machen, indem er die
kleinen Stundenwinkel in der Nähe des Meridians benutzte, wodurch die Höhen
der beiden Sterne einander völlig gleichgemacht werden können. Er verschaffte
sich diese Stundenwinkel, indem er am Horizontalfaden eines Fernrohrs bei
gleicher Höhenstellung desselben (am Lande), die Durchgangszeiten der Sterne
vor und nach ihrer Kulmination beobachtete, so dafs der jedesmalige halbe
Zeitunterschied (als Sternzeitintervall) ®%) den Stundenwinkel ergab. Man hat
dann nach den früheren kurzen Bezeichnungen mittelst der Kulminationssekunden
S und $‘ die Meridianhöhen H und H‘:
H =h +15 ats 90—0-+d30 =h AS | 20—0'—d=h‘-—h--t2S— 8
H'=-h‘-+t38‘ | H=—=g-+90—0* | o-4+90—d'=h‘-+t?S‘ | h‘—h=0
o=—=1(d+0)-+ Yet 2S— 1428,
Das ist also eine Breitenbestimmung mittelst der gleichen aber ‘unbekannten
Höhe zweier Sterne in der Nähe des Meridians und auf verschiedenen Seiten
des Zeniths, mit genügend bekannten Stundenwinkeln und ungefähr bekannter
reite,
Beispiel. Am 4. April 1772, als sich die Expedition®*) bei der Insel
Martinique befand, wollte man die damals nur ungefähr zu 14° 40‘ N geschätzte
Breite des Fort royal daselbst recht genau auf diese Weise bestimmen und
benutzte dazu die Gelegenheit, dafs die Sterne Spica und y Bootis gegen Mitter-
nacht innerhalb einer guten Stunde beide durch den Meridian kommen mufsten,
Die Fadenantritte gaben bei Spica 25 Min. 48!/s Sek. Zeitunterschied und bei
y Bootis 16 Min. 1%4 Sek. (Eine Schätzung nach Zehntelsekunden war damals
63) Obgleich Borda es „temps solaire moyen“ nennt und in seinem Zahlenbeispiel für Sterne
den Ausdruck „temps moyen“ wiederholt. .
61) Borda, Voyage de la Flore, I, pag. 356. Bohnenberger (Anleit. z, geogr. Ortsbest.,
Göttingen 1795, pag. 284) hat nachher dieselbe Aufgabe ohne Zahlenbeispiel behandelt. Unter
Voraussetzung der genau bekannten Stundenwinkel wurde dabei die genäherte Breite entbehrlich.
