Bestimmung des wahrscheinlichsten Beobachtungsortes aus Gestirnshöhen; 
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3. Beobachtung von drei Höhen. 
Sobald mehr als zwei Höhen beobachtet sind, werden die beiden zu be- 
stimmenden Gröfsen, Breite und Länge des Beobachtungsortes, mehr als be- 
stimmt, und es tritt die allgemeine Anfangs behandelte Aufgabe ein, aus den 
verschiedenen Werthen den wahrscheinlichsten zu ermitteln. Der vorliegende 
Fall mit drei Höhenbeobachtungen zeichnet sich aber dadurch aus, dals er eine 
einfache und leichte Lösung durch Konstruktion gestattet, 
Sind d, e und f die drei Seiten des aus den Höhenlinien entstandenen 
Dreiecks und x, y und z die von dem gesuchten Punkt P auf dieselben ge- 
fällten Perpendikel, so soll x?-+y?-+z? gleich einem Minimum sein. Wird 
der Flächeninhalt des Dreiecks mit F bezeichnet, so ist ferner 
2F = dx+ey+fz 
2F-—dx-—ey 
= ——— 
4 - Pa Ar 2 
++ = v= x? + y1 + (20x07) ; 
damit v ein Minimum wird, muß 4X = 0 und X = 0 sein. 
dx dy 
dv _ BEP ze t) = 
az = 2x + A Az) 0 
er) ( 7) — 
<+( Fü) =) 
a) —2Fd+f%x+d’x+edy = 
Ganz analog wird 
ß) © = —2Fe+f?y + eiy+ edx = 0. 
«) X e:— 2Fdo + ef?x + ed?x + edy = 0 
ß) X<d:—2Fde+ df?y-+ e?dy + ed’x = 0 
ef?x — df’y = 0 a 
zZ, 
yı 
Durch eine analoge Ableitung erhält man 
x __ d-. y_ı® 
z=T und z>=T demnach 
g:yız= di:eif 
d. h. die von dem Punkt P auf die Seiten des Dreiecks gefällten Perpendikel 
sind den entsprechenden Seiten proportional. 
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Um durch Konstruktion den Punkt P zu finden, ergiebt sich hiernach 
folgende Regel: Man errichte auf den Seiten d, e, f in einem beliebigen Punkte 
nach innen oder nach aufsen Perpendikel x, y, z, die sich wie die Seiten d:e:f