606 Bestimmung des wahrscheinlichsten Beobachtungsortes aus Gestirnshöhen. 
die Ermittelung des wahrscheinlichsten Beobachtungsortes noch erübrigt. Dioser 
ergiebt sich nach der Methode der kleinsten Quadrate, d. h. derjenige Ort ist 
der wahrscheinlichste, für den die Summe der Quadrate der Beobachtungsfehler 
ein Minimum ist. Kin Fehler in der beobachteten Höhe aber überträgt sich 
auf die geometrische Konstruktion durch ein Verrücken der Höhenlinie in einer 
zu dieser senkrechten Richtung, d. h. in Richtung des beobachteten Gestirns, 
Mithin wird derjenige Punkt der wahrscheinlichste Beobachtungsort sein, von 
dem aus die Summe der Quadrate der senkrechten Abstände von den Höhen- 
linien ein Minimum ist. Nach der bei uns gebräuchlichen Rechnungsweise wird 
jede Höhenlinie durch zwei Punkte bezeichnet, welche nach einem recht- 
winkeligen Koordinatensystem (Länge und Breite) fixirt sind. Von der all- 
gemeinen Gleichung einer geraden Linie y = ax -+ b ausgehend, ergiebt sich 
für die durch die Punkte (x, yo) und (xzı yı) gehende Gerade ein 
Yo—yı 
Xo—X1 
X0 Yı—Xı Yo 
Xa-—Xı 
Soll dies auf eine in wachsender Karte konstruirte Höhenlinie, welche 
durch die Punkte (go Ao) und (1 Aı) geht, wo und A die betreffende Breite 
und Länge bezeichnet, übertragen werden, so ist, um ein einheitliches Mals für 
die Koordinaten. zu haben, der Vergröfserung der (@) Ordinaten Rechnung zu 
tragen. Nehmen wir als Anfangspunkt des Koordinatensystems nicht Nullgrad 
Breite und Länge an, sondern einen Punkt der Höhenlinie oder einen ent- 
sprechenden nahe gelegenen beliebigen anderen Punkt, was für die weitere 
Rechnung schon zur Vermeidung zu grofser Zahlenwerthe geboten ist, so genügt 
es, um die Breiten-Ordinaten auf das Einheitsmafs der Längen-Abscissen zurück- 
zuführen, wenn die ersteren mit der Meridionaldiferenz einer wachsenden 
Breitenminute oder mit der Sekante der Breite, besser Mittelbreite (@), multi- 
plicirt werden. Die obigen Gleichungen für a und b gehen dann über in 
_ (go—gı) sco & 
1) a= = 
9) vb — Yıko—gohi) 500g 
Va 
Ist z die Ordinate, u die Abscisse des gesuchten wahrscheinlichsten 
Beobachtungsortes, sind ferner pı, pz, ps ete. die von diesem Punkte auf die 
gegebenen Höhenlinien gefällten Perpendikel, so ist bekanntlich 
3) Dı = Zz—a10—bı 
Vita? 
D= Z— 82 u0— bb: RE 
. Vitra © 
Um die Bedingung zu erfüllen, dafs X(p?) = pı? + p.? + ps? + 
ein Minimum wird, mufs 
d 3(p”) = 2(pıdpı + prdp:a + psdps +...) = 0 
sein. Hieraus ergeben sich die beiden Bedingungsgleichungen 
d3(p) _ z—a10—bı Z— as u—b2 —_ 
Ode 5 ia ia te SO 
„„ d3(p? Z—81U0—bı Zz— a2 u— be 
ES m rg. = 0 
5) du 1-+81? u 1-+as? 2 
woraus z und u zu bestimmen sind. u wird direkt in Längenminuten aus- 
gedrückt, dagegen ist z, um diese Gröfse in wachsende Breitenminuten zu ver- 
wandeln, wieder mit sec zu dividiren, also 
6) diw= u 
7) — 
{ Pur = Sea