336 Nautische Bestimmung der Länge durch Chronometer,
bisherigen kurzen Faktoren von Ag und Ad durch Substitution der Ausdrücke
von cotg A und cotg p nach ihren Werthen vermittelet der Breite, Deklination
und Höbe eingeführt, und das offenbar nicht so kurze Resultat ist dann das-
selbe, welches man auch durch unmittelbare Differenzirung der Grundgleichung
nach @, d und t erhält, ohne sich um weitere Abkürzungen zu kümmern, Es
ist nämlich dann:
sinh = sin g@ sin d + cos g cos d cos £
d.sinh = 0 = cos g sind . dp — sin # cos d cos t. dp — cos g# cos d sin t. dt
-+ sing cos d . dd —- cos g sin d cos t. dd
WOraus
„ (1gd_ ig tg _ tgd
(4). . dt = ( Hr) +(Z% ee) 0
oder nach tg @ und tgd geordnet, wobei noch das halbe Zeitintervall = !4J
nahe genug für den Stundenwinkel t gesetzt werden kann, und ferner. wieder
4 statt dep, Ad statt dd geschrieben wird:
— di 4 Ad Ag
6)... dt= (= IhJ x tg 73) ‚59 (z %J sin 3) ‚45;
Dies also ist die Formel, wonach allein gerechnet werden soll, wozu es
denn aber auch keiner weiteren Herleitung bedurft hätte, als der obigen un-
mittelbaren Differenzirung der Grundgleichung. In der Formel (4) stehen die
Wirkungen der Breiten- und Deklinations-Aenderung noch getrennt, und der
letzte Theil ist also die gewöhnliche Formel für korrespondirende Höhen. Es
könnte nun gerade ein Interesse haben, die oft viel bedeutendere Breiten-
änderung mit ihrem Einflufs auf den Zeitwinkel für sich getrennt zu behalten,
statt es durch Verwandlung in (5) mit der Deklinationsänderung zu vermischen,
Ueberhaupt ist denn ein Vorzug der Gleichung (5) gegen (4) auch sonst nicht
ersichtlich, da die schliefsliche Auflösung mittelst der Koppeltafel, worauf hier
Werth gelegt wurde, statt der Anwendung von Logarithmen, sich bei der einen
Form ebenso gut wie bei der anderen ausführen lälßst.
Ist nun ferner, wie in der Abhandlung bezeichnet wird:
T = der mittleren Ortszeit im wahren Orts-Mittage = 0* W,O.Z.
+ Zeitgleichung,
dem Mittel aus beiden Chronometerzeiten f1 und fa, verbessert
für Stand und Gang,
der genäherten M.G.Z. des wahren Ortsmittags, mithin
L die östlich positiv gezählte Länge*) im Bogen, aber nur
genähert, weil die Chronometerzeit, wo sich das Schiff im
wahren Mittage befand, nicht genau mit dem Mittel der Chrono-
meterzeiten übereinstimmt, sondern wenn
$ die absolute Gröfse des vormittägigen Stundenwinkels,
t-+4t der Nachmittags-Stundenwinkel bei derselben Höhe ist, alsdann
Bit = Ra — (441) = !h(ßı+B2) — dt = M-— a4dt die genaue
M. 6. Z. des wahren Ortsmiltags darstellt.
Die wahre Länge wird demnach: L = T— (M—'A44t) = (T—M).15
+12 4t oder:
nn 1240 dp ) (29 79) ]
6). L=s (DM) 164 [( id nd) BP Vgl ig ad ‚tgd
= (T—M). 15 + [(m—n) tg g — (n‘-—m’) tg d] zur Abkürzung
= (T—M). 15 + [x—x'] »
=
und die einzelnen Werthe der kleinen Gröfsen m, n, na‘, m‘, x und x’ lassen sich
ohne Hülfe der Logarithmen schon aus der Koppeltafel oder Bestecktafel
(tavola per far il punto) entnehmen, indem z.B. t=*"4J als Kurs angenommen
3) Prof. Bono-hat dafür L = (M—T).15 gewählt, also die westliche Länge als positir
angesetzt, übrigens dem L kein Vorzeichen hingugefügt, so dals das Zeichen der darauf folgenden
Korrektion sich ändern müfste, wenn der Fall einer östlichen Länge eintritt, welches aber in der
Abhandlung zu erwähnen gewesen wäre.
