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Nautische Bestimmung der Länge durch Chronometer. 
Bevor aber auf eine Entwickelung der Gröfsen 2. Ordnung einzugehen 
ist, entsteht noch die Vorfrage, ob denn das auch für nautische Zwecke er- 
forderlich sei, da man selbst bei genaueren Beobachtungen am Lande sich zur 
Berechnung korrespondirender Höhen mit den Gröfsen 1. Ordnung begnügt. 
Prof. Bono entwickelt gleichwohl die Formel inkl. der Gröfsen 2. Ordnung, um 
Jann aber für den praktischen Gebrauch diese Ausdrücke wieder fallen zu 
lassen (pag. 6), weil sie viel zu mühsam und intricat für die Rechnung werden 
and nur eine übertriebene Genauigkeit darbieten würden. Unter diesen Um- 
ständen hätte es eigentlich kaum ein Interesse, darauf weiter einzugehen, wenn 
nicht die gegenwärtig immer mehr vergrößerte Geschwindigkeit der Dampf- 
schiffe wenigstens gelegentlich eine Berechnung wünschenswerth machen könnte 
über den Einflufs von Ag? und Ag. Ad unter den gedachten Gröfsen 2, Ordnung, 
Ob es sich dann aber nicht empfehlen würde, lieber die beiden Beobachtungen 
einzeln in gewöhnlichster Weise zu berechnen, nämlich eine jede Höhe mit ihrer 
zugehörigen Breite, Deklination und Zeitgleichung — das ist eine andere Frage, 
welche der Entscheidung des praktischen Navigateurs anheimgestellt bleiben 
mag. Allem Anschein nach wird er guten Grund haben, den letzteren Weg 
der Berechnung als den sichersten vorzuziehen, selbst wenn er nicht der kürzeste 
sein sollte. 
Aehnliche Entwickelungen mit Rücksicht auf die kleinen Gröfsen 2, Ord- 
nung sind schon vormals in der nautischen Astronomie bei dem Problem der 
Monddistanzen, allerdings in zwingenderer Veranlassung, mit Nutzen ausgeführt 
worden, wo es sich um die Aenderung (4a) der einen Seite (a) eines sphärischen 
Dreiecks (ABC) handelte, wenn die beiden anderen Seiten (b und c) als ver- 
änderlich, der von ihnen eingeschlossene Winkel (A) aber konstant sein sollte, 
and für diesen Fall!) kam schon Lexell (1777) auf den geschmeidigen Ausdruck: 
Ab? x 
da = cos 0. Ab +4 cos B . de + = cotg a sin? C 
—4b.,460. en Bun 6 
. sin a 
+ Sn cotg a . sin* B 
Da aber im gegenwärtigen Falle das Umgekehrte eintritt, dafs nämlich 
die Veränderung eines Winkels (A) gesucht werden soll, der von den veränder- 
lichen Seiten b und 6 eingeschlossen ist, während die gegenüberliegende Seite (a) 
konstant bleibt, so wird es bequem sein, die allgemeinen Differentialformeln 
dabei zur Uebersicht zu haben, um darin da = 0 zu setzen für die Bildung 
der partiellen Differentialquotienten: 
da — cos 0. db + cos B. de + sin e sin B.dA oder + sin b sin 0, dA 
db = cos A.de-+cosC.da-+sinasinC.dB „ + sinesinA.dB 
de — cos A.db-cosB.da--sinasinB.dC „ + sinbsinA.dC 
Nach dem Taylor’schen Satze ist nun wieder: 
A = f(b, c) 
A + AA = f(b + 4b, 6 + £) 2 a2 . 
dA dA Adv: d:A d:A Ac* A?A 
dA = au Abt At ar HA dat a 
Da a = const., also da = 0, und auch ne oder ee nicht in Betracht 
kommen, weil diese Gröfsen (4b und Ac) von einander unabhängig sein sollen, 
also nur die Aenderungen der übrigen Gröfsen des Dreiecks gesucht werden, 
wenn b und 6 beliebig angenommene Aenderungen erleiden, so ergeben sich 
die partiellen Differentialquotienten, wie aus den vorhergehenden 3 Differential- 
yleichungen folgt: 
N Acta Acad. Petöp. pp. A. 1777, pag. 348.