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Auflösungen für das Zweihöhenproblem,
was um so leichter möglich war, als er nach einer unbequemeren Formel
rechnete und dabei versäumte, den Zähler ins Quadrat zu erheben. Wird dies
berichtigt, so kommt ebenfalls # = 44° 55’ 55 N in naher Uebereinstimmung
mit dem Obigen, wenn auch beträchtlich abweichend von der angenommenen
geschätzten Breite. Die dadurch erforderliche Verbesserung des übrigens von L.
nicht ganz JE genommenen S wird nun S= 1,54“ und somit t = —60,47,
v— —52,97”,
wonach H = 28° 4‘19” 4 1°33'50%“ = 29°38‘ 9” und # = 44°5731“ N
= 26 26 9 4+1212 1 =29 3810 . . ‚= 44 57 30
Man hätte auch in der Formel für die Mittagshöhe H, statt t darin auf-
zunehmen, nur die beobachtete Differenz t’—t einführen können, wie es von
Jeffers, mit Berufung auf „Scientific Paper No. 1“, als „new method“ an-
gegeben ist; aber da die Formel hierdurch länger wird und minder bequem, so
ist die Rechnung nach den Formeln (1) und (2) mit ihrer Prüfung wohl vor-
zuziehen.
Derselbe Autor %®) bemerkte, dafs man mit der Breitenbestimmung aus
zwei Circummeridianhöhen zugleich eine Längenbestimmung verbinden könne;
allein er überschätzte dabei wohl die Sicherheit der Längenbestimmung in dem
gegebenen Falle und theilweise auch der Breitenbestimmung. Er wählte
folgendes Beispiel, wonach Breite und Länge bestimmt werden sollen. Der Be-
>bachtungsort lag geschätzt auf 38° N-Br und 126° W-Lg:
Chronometer Wahre Deklination Zeit-
(berichtigt) Höhen gleichung
8h27"43,5° 50°21‘ 9”=h 1°48'9“S + 8”55°
337 345 50 22 49 =h'
0 9 51,0 — 140
IL.(t'—t) = 0 4,925 — 025 = '/a(h—h‘)
1a(h—h') 25
1 ‘ A HN m ni m
) AH) = 7.8 6 4025.2427 5 0N | t= — 7022
m) = NUT, +49 | = 42828
2) H = 50°21‘ 9“ 4-(7,022)?. 2,42“ = 50° 23‘ 8”, womit p — 37° 48‘43“N
H =—50 22 49 4 (2828)*. 2,42‘ = 50 238 . . . . . 87 48 438
3) t = 4 2828” = 2"49,7% giebt:
W. 0.Z. 02 2” 49,7° M. 0. Z. = 0» 11” 44,7° | Länge — 8 25" 49,8’
Zeitgl. +8 55 M.G.Z. = 8 37 345 | = 126° 27‘ 27 W.
Das Resultat der Breite und Länge stimmt zwar sehr genau mit der
Rechnung von Jeffers überein, aber seine Meinung über die Genauigkeit dieses
Resultats bestätigt sich nicht völlig. Er bemerkte nämlich, dafs es hier haupt-
sächlich nur auf die Genauigkeit der Differenz der Höhen ankomme, und
wenn diese Differenz auch 1‘ unrichtig wäre, so würde die Breite doch nur um
17” anders geworden sein. Dies setzt jedoch voraus, dafs die Differenz auf eine
bestimmte Weise entstanden ist, unter andern möglichen Fällen, und um solche
zu beurtheilen, hat man bekanntlich nichts Besseres als die Differentialformeln
der Aufgabe, welche sich hier mittelst der Azimuthe wie folgt ergeben:
AÄ = —3°4,6' A' = + 1° 6,6 A‘ —A = + 4° 11,2‘
sin A“ sin A , —_ ;
dp = sin (A’—A) . äh tan (a—2) . ah — 0,265 Di dh — 0,735 « dh‘
— cos A’ cos A’ Ve — ;
üt == TA A ‚dh — os pein(A: X) dh‘ = 417,335 . dh —17,313 . dh
Wenn sonach die Höhendifferenz von 1‘ dadurch entstand, dafs nur die
erste Höhe um 1‘ unrichtig war, so wird allerdings der Breitenfehler nur 16“;
aber wenn die zweite Höhe allein den Fehler von 1‘ hatte, so würde der
Breitenfehler schon 44“ werden u.s. w. Uebrigens ist diese Breitenbestimmung
18) Tefferg. nag, 210.
