Auflösungen für das Zweihöhenproblem.
zur Abkürzung, worin sin 15‘ == sin 900“ = 900“ .sin 1“ gesetzt ist, um dh
in Bogensekunden zu erhalten. Es ist z. B. mit # = 19° N und d = 22° N
das berechnete S = 32,89%. Für jeden anderen kleinen Werth von t = dt
ist dann ebenso in Bogensekunden ausgedrückt:
_ __ C0SPCOOST 2 IH 42
dh = 2 sin (g—0)' * ‚sin 1” = 1*58S
mit Beziehung auf die Zeitminute als Einheit von t, wonach sich solche vom
Meridian an gerechneten Höhenänderungen zu einander verhalten, wie die
Quadrate der kleinen Stundenwinkel.
Eine Tafel für S findet sich wohl zuerst von Borda®) berechnet auf
Zehntel-Sekunden von 2 zu 2 Graden der Breite bis 80° und.der Polardistanzen
von 66° bis 114°. Diese ursprüngliche Bezeichnung scheint besser als die
spätere mit der Ueberschrift „Breite und Deklination gleichnamig oder ungleich-
namig“, welche während der Rechnung leicht unbeachtet bleiben kann. Später
finden. wir diese Tafel von Grad zu Grad bei Bowditch,*) und jetzt am voll-
ständigsten von Domke*) neu berechnet auf hundertstel Sekunden, Auch die
neuen französischen Tafeln von Callet werden sie in dieser Vollständigkeit
geben, worauf Labrosse°°) sich bezieht.
Ist nun zu einer Höhe h der kleine Stundenwinkel t genähert bekannt,
so wird die Mittagshöhe H sofort gefunden durch die Gleichung:
H=h-+ 4.5,
womit also die Breite # — 90 —H 40 wie gewöhnlich sich ergiebt,
Sind aber zwei Höhen h und h‘ in der Nähe des Meridians nebst der
verflossenen Zeit t‘—t beobachtet, so hat man zwei Gleichungen von der Form:
H=h-+t,5S und H=h' + 1V*.S,
hf
woraus 0 = h—h/+ (#2) .S = bh — (V-Et)W—).S; U 4+t= =
mithin die einzelnen t und t‘ aus dem gegebenen t‘—t ebenfalls bekannt werden;
also, wie man es zur Reduktion auf die gewöhnliche Form der halbverflossenen
Zeit vorgezogen hat,°) zu schreiben:
1 —h“
1) (+) = 5 und
2) H=h+1#98 nebst der Prüfung: H = h‘’+1?,.58,
Hierbei sind demnach h—h‘ in Bogensekunden und t‘—t in Zeitminuten aus-
zudrücken.
Dafs aber diese kurze Rechnungsform noch eine ungewohnte ist, zeigt
die Berechnung des folgenden Beispiels von Labrosse (pag. 247) vom 4. No-
vember 1867 auf 46° 25‘ N geschätzter Breite:
Chronometer- Wahre Deklination Kulminations-
zeiten Höhen Sekunden
3h 25” 0° h = 28° 4 19“ 15° 24‘ 20” S S = 1,51“
3 32 30 h=—= 28 26 9
t—t=7 30 h-—-h= —21 50 = — 1310“
an 1310) 327
/a(-—131 27,5
1 4 — — ME ana m — m
HS 7508 7 7 BL LEn A | = — 0109
Ya = ee Hs 3,78 = —54,09
H = 28° 419“ + (61,59)? . 1,51“ = 29° 39‘47“ und p = 44° 5553“ N
H=—= 28 26 9 +(5409)*. 151 = 29 3947, . . . 4 5553
Das übereinstimmende Resultat weicht zwar sehr von 9 =— 46° 27’15” ab,
welches Labrosse berechnete, aber es ist bei L. ein Versehen vorgekommen,
53) Borda, Description et usage du cercle de reflexion, Paris 1787 (1816).
5) Bowditch, Practical Navigator. New-York.
5) Domke, Nautische Tafeln, Berlin 1852 u. ff., Tafel 29: „Höhenänderung in der nächsten
Minute vom Meridian (Kulminationssekunden)“, Dieselbe Tafel von Domke ist auch übergegangen
in die Nautischen Tafeln von Tuxen, Kopenhagen 1858, wie dort angezeigt wird,
56) Labrosse, Traite de Navig., Paris 1867, pag. 247.
5) W. N. Jeffers, Nautical Surveying, New-York 1871, pag. 209.
Ann. d. Hyarı otc., 1885, Heft I
