Auflösungen für das Zweihöhenproblem.,
ungünstigen Verhältnissen kann auch die Anwendung einer kurzen Näheraungs-
formel als genügend angesehen werden, indem man mit Maupertuis die Re-
fraktion vernachlässigt.
Unter derselben Voraussetzung, dafs der Einfluß der Refraktion vorläufig
unberücksichtigt bleiben kann, gestattet auch die umgekehrte Aufgabe eine
leichte genäherte Lösung, wenn nämlich die Zeit gesucht wird, welche die Sonne
gebraucht, um bei einer gegebenen Breite und Deklination auf- oder unterzu-
gehen. Man hat dazu dt = m I = u — und wegen h = 0 auch
cos wgsinA cos dsinp
int == sin so dt = — Zi ___.. ferner cost = —tgpig8
81 COS == SINP, 848 7 gin t cos g cos d’ EP 180
LLLL dh
3 ann to? 2 LE
wodurch an = Vi—tg?gtg?d und dt = spe Vi re
d
Voos (p—0) cos (p +0) Setzt man dh = 2r in der Bedeutung von r als
Sonnenhalbmesser, so ist die gesuchte Zeit dt = T:
2r a
7 15 V cos (g+0) cos (p—0)
eine gute Näherungsformel, welche auch schon Muncke (Gehler’s Physik.
Wörterb., Bd. 8, Leipzig 1836, pag. 1146) anführt, Für # = 51° 32‘ N (Göt-
tingen) erhält man damit zu den verschiedenen Werthen von d und r bei den
Solstitien und Aequinoktien folgende Werthe von T, denen noch die Resultate
hinzugefügt sind, welche sich mit 35‘ 0“ Horizontalrefraktion ergeben, und
endlich die Vergleichung mit Kästner’s Rechnung (Astron. Abh., Bd. 1,
Göttingen 1772, pag. 410), dessen Zahlen auch in andere Schriften über-
gegangen sind:
d r T Mit Refr. Kästner
—253° 28’ 16‘ 18” 4” 33° 4“ 29° 4" 34°
0 0 16 2 3 26 3 26 3 37
+23 28 15 46 4 24 4 28 4 15 (25).
Die letzte Zahl 15 statt 25 ist ein Rechenfehler von 10 Sekunden, den
K, vielleicht an unrichtiger Stelle verbessert hat, wenn seine Rechnung für den
Aequinoktialtag ursprünglich richtig war. Uebrigens bestätigt sich die Be-
merkung von K., dafs die Dauer des Aufganges oder Unterganges der Sonne
hier im Wintersolstiz (wegen des gröfseren r) etwas länger ist, als im Sommer,
wenn der Unterschied auch, nach Berücksichtigung der Refraktion, fast ver-
schwindet,
Von ganz anderer praktischer Bedeutung sind die dem Meridian be-
nachbarten Höhenbeobachtungen. Hier gewährt zunächst schon die Tafel, welche
die Höhenänderung der Sonne für eine Zeitminute vor oder nach dem Meridian
angiebt, eine bequeme Abkürzung der Rechnung,’) weil in der Nähe des
Meridians die Höhenänderung dem Quadrate des Stundenwinkels proportional
ist, wie auch die Differenzirung der Formel angiebt:
sinh = sin @ sin d + cos g cos d cos t; cosh. dh = — cos g@ cos d sin t. dt.
Im Meridian ist cosh = sin (g—d) und sint = 0, dh = 0. Soll nun dh die
(durchschnittliche) Höhenänderung von t= 0 bis t = 15‘ ausdrücken, so erhält
man demnach als halbe Summe dafür den Ausdruck:
__ _cosg@cosdsin 15‘ ‚., __ _ cos@cosd I
dh = 2 ein (00) 15 = 3 sin (p—0) (900): sin 1” = S
5%) Aufser dieser, ursprünglich Borda’schen Tafel hat man in neuerer Zeit eine kleine
Tafel von Preufs für den Unterschied zwischen der gröfsten beobachteten Höhe und der Mittags-
höhe. Diese Tafel (bis auf Zehntel-Bogenminuten) ist auch abgedruckt in Schaub’s Naut. Astron.,
neu bearbeitet von E. Gelcich, Wien 1878, pag. 177. — Ferner erschienen sehr ausgedehnte Tafeln
von Kapt, H. Heyenga in dessen Schrift „Neue Methode zur Erleichterung der Bestimmung des
Schiffsortes ete.“, Hamburg 1882, mit Beschränkung des Zweihöhenproblems auf die Fälle, wo der
Sinus des halben Unterschiedes zwischen der Mittagehöhe und der kleineren Höhe dem Bogen
gleichgesetzt werden kann.
