Auflösungen für das Zweihöhenproblem. 
Aus dieser guten Uebereinstimmung der Resultate, ungeachtet der grofsen 
und verschiedentlich angenommenen Fehler des geschätzten Schiffsortes, wird 
nun weiter geschlossen, dafs das Problem auch als werthvolle Prüfung des 
Chronometers dienen kann, wenn nur die Schiffszeit durch Berücksichtigung der 
Veränderung des Meridians nach. der Fahrtrechnung genügend bekannt zu er- 
halten gesorgt werde; und wo die Benutzung des Chronometers abgebrochen 
wäre, möchte ein Schiff noch sicher nach der neuen Methode navigirt werden 
können. (!) Die Frage, wie lange? ist dabei nicht vom Verfasser besprochen, 
der wohl etwas übereilt auf dem Wege war, aus der „neuen Methode“ nicht in 
die alte, sondern sogar in die vorchronometrische Zeit zu gerathen. ; 
9. Die besonderen Fälle der genäherten Auflösung des Zweihöhen- 
problems, wo zwei benachbarte Höhen beobachtet sind. Aelteste 
genäherte Auflösung von Maupertuis für zwei benachbarte Höhen 
am Horizonte. Die Borda’sche Tafel der Höhenänderung in der 
Nähe des Meridians. Breitenbestimmung aus zwei Circummeridian- 
höhen. Auflösung nach Chauvenet und Jeffers. Längenbestimmung 
aus zwei Circummeridianhöhen. Methode von Littrow. Der unsichere 
Fall zweier benachbarten Höhen in der Nähe eines beliebigen 
anderen Vertikalkreises für die Breitenbestimmung. — Korrespon- 
dirende und beinahe gleiche Höhen bei der Ortsveränderung des 
Schiffes. Korrespondirende Circumzenithalhöhen. Gleiche Höhe 
zweier Sterne in der Nähe des Meridians und auf verschiedenen 
Seiten des Zeniths. 
Das älteste Beispiel einer genäherten Auflösung in der nautischen Astro- 
nomie‘ wird das von Maupertuis (Astronomie nautique, 2. Edit., Paris 1751, 
pag. 33) gegebene sein, wo aus der beobachteten Dauer des Sonnen-Aufgangs 
oder Untergangs die Breite bestimmt werden soll, wenn keine besseren Mittel 
der Beobachtung vorhanden sind, Die Auflösung von Maupertuis lautet in 
jetziger Bezeichnungsweise: 
N Y ( 2 de) 
sing = cos d— ar 
wo dh den Sonnenhalbmesser und dt die beobachtete halbe verflossene Zeit 
bezeichnet. Da hiernach sing = cos 0 V (1 — EP E): so wurde nachher 
zur logarithmischen Berechnung: 
dh Ts “nn U 
Saar 5 in @ gesetzt, womit sing = coswcosd, 
wie auch im Dietionnaire de Marine, Paris 1842, angegeben ist. Es bezeichnet 
also w@ den Winkel, welchen der Deklinationsparallel mit dem Horizonte bildet. 
Der Bogen dt des Aequators, reducirt auf den Deklinationsparallel, wird 
cos d.dt, womit das kleine rechtwinklige geradlinige Dreieck den Werth sin ® 
und das rechtwinklige sphärische Dreieck schließlich sin g ergiebt. Die Formel 
ist also, ohne Rücksicht auf Refraktion, richtig, nur ist die Bemerkung von 
Maupertuis nicht ganz korrekt, dafs dio Refraktion hier gar keinen Einflufs 
Auf das Resultat habe; denn wenn auch der parallaktische Winkel sich nicht 
merklich ändert, so erhält doch die Zenithdistanz eine Aenderung um den Be- 
frag der Horizontalrefraktion, womit die schliefsliche Breitenbestimmung eine 
verhältnifsmäfsige Aenderung erleidet. Nach einem Beispiel im Diet. de Marine 
wurde am 15, August 1842 beobachtet, dafs die Sonne 3 Min. 4 Sek. Zeit ge- 
brauchte, um unterzugehen. Die Deklination war 14° 3‘ N und der Sonnen- 
halbmesser 15‘ 49”. Die Berechnung gab @ = 43° 10‘ N, welches auch nahe 
mit einer ganz strengen Rechnung übereinstimmt, wenn die Refraktion nicht 
berücksichtigt wird. Bei 33‘ 0“ Horizontalrefraktion dagegen ergiebt sich 
9=43°0'N, also 10’ weniger, Aber die Ungenauigkeit der Breitenbestimmung 
ist in diesem Falle so grofs, dafs ein Fehler von 4 Sek. in der Beobachtung 
der verflossenen Zeit, z. B. 3” O0* statt 3” 4°, die Breite schon auf 41° 46‘ N 
bringen, also um 1° 14‘ erniedrigen würde. Die Formel von Maupertuis giebt 
dafür 41° 59‘ N oder 1° 11‘ weniger, als vorher berechnet wurde. Bei sa