Auflösungen für das Zweihöhenproblem. 
z 
A 
dafür unmittelbar gab, so dafs eine Tafel mit den Argumenten @ und t, die 
andere mit d und t versehen ist, und indem dp — 1‘ gesetzt wurde, erhält 
man dt aus den Tafeln als entsprechende Längenänderung. Kürzer hätte man 
auch aus der auf einfachste Faktoren reducirten Differentialformel: 
dh = cosp. dd — cos A, dp — cos wg sin A, dt 
die Formel 
dt = —cotg Asecop.dop 
dazu gebrauchen können, wonach eine Tafel mit den Argumenten go und A 
Ausgereicht haben würde, und das Azimuth A jetzt leicht genug aus den Tafeln 
zu erhalten ist. 
Mit solchen Hülfstafeln ist nun der Vortheil verbunden, dafs zu jeder 
kleinen Aenderung von © schon der entsprechende Längenunterschied bekannt 
wird,. und man sonach die Richtung der Sumner’schen Linien bequemer in der 
Karte konstruiren kann, ohne erst eine genaue Winkelkonstruktion, wie bei dem 
Azimuthe, vorzunehmen. Im Uebrigen ist dies Verfahren, wie das vorher- 
gehende, eine Benutzung der Tangenten der Höhenkurven statt der Sumner- 
schen Sehnen, und zu derselben Tangentenbestimmung gehört auch das 
„Procede Pagel“, wie man in einigen französischen Schriften das Verfahren 
des Kapt. Pagel genannt hat, um mittelst der Differenzen der benutzten 
Logarithmen die zu kleinen Breitenänderungen gehörigen Längenänderungen 
zu finden. 
Auf. eine noch andere Form der Behandlung von Sumner’s Methode, 
die auch von Villarceau®) gewählt wurde, kam der Kommandant Marcq- 
Saint-Hilaire. Sie läßt sich beziehen auf die obige Formel: 
dh = — cos A. do — cos vg sin A.. dt. 
Berechnet man nämlich mit der geschätzten Breite und Länge die Höhe, so 
giebt ihre Vergleichung mit der Beobachtung die Größe dh, welche Null sein 
müfste, wenn und t richtig wären. Man erhält also damit eine Bedingungs- 
gleichung, worin de und dt die gesuchten Gröfsen zur Verbesserung der ge- 
schätzten Breite und Länge sind. Bei einer Höhenbeobachtung würde man 
nur das Verhältnifs von de zu dt kennen lernen, also nur die Richtung einer 
Sumner’schen Linie, welche nicht durch den geschätzten Ort E (point estime) 
geht, sondern durch einen, in der Richtung der Sonne, um das Stück dh davon 
entfernten Punkt, oder in der entgegengesetzten Richtung, wenn dh negativ ist. 
Durch diesen Punkt wird nun die Sumner’sche Linie gezogen, worin sich das 
Schiff irgendwo befinden muß. Ein Loth, von E auf dieselbe Linie gefällt, 
giebt einen Punkt R, den man als rektificeirten Punkt bezeichnet hat (point 
rapproche), obgleich jeder andere nicht allzuweit entfernte Punkt dieser Linie 
als genäherter Schiffsort gelten kann. Sobald aber zwei Höhen vorhanden sind 
und damit eine zweite Bedingungsgleichung 
db‘ = — cos A‘. dpg — cos g sin A’. dt 
vorliegt, ergiebt sich schon durch Konstruktion der Schnittpunkt O der beiden 
Positionslinien als wahrer Schiffsort, welcher hier als observirter Punkt (point 
observe) bezeichnet wird. Berechnet man noch aus den beiden Bedingungs- 
gleichungen de und dt, so ist 9 -} de die Breite, und durch t-} dt wird die 
Länge des Punktes O bestimmt. Es ist aber nicht nöthig, aus den Zahlen- 
gleichungen de und dt durch Elimination zu finden, sondern die allgemeine 
Elimination hat schon zu den bekannten Endgleichungen geführt: 
sin A‘ sin A , 
dp = — a (Aa) az 
nn cos A‘ —  cosA ; 
8 + pen Ep 
Kommt indessen eine gleichberechtigte dritte Höhe hinzu, so erhält man 
eine dritte Bedingungsgleichung, wodurch die Aufgabe schon mehr als bestimmt 
50) ‚Nouvelle navigation astronomique. I, Theorie par M. Yvon Villarceau, Astronome 
de l’Observatoire de Paris; II. Pratique par M. Aved de Magnac, Ltn. de vaisseau. Paris 1877, 
IX. pag. 120.