Auflösungen für das Zweihöhenproblem., 
Vertikal benachbart ist, ganz zu verzichten bei der Sumner’schen Methode, 
wird man damit folgende Aenderung vornehmen müssen: nachdem die Rechnung 
mit der zur Zeitbestimmung geeigneten Höhe erledigt ist, benutze man die 
andere Höhe zur Bestimmung zweier Breiten mit zwei angenommenen Längen 
(am besten die schon eben berechneten Längen, wenn sie nicht gar zu wenig 
von einander verschieden sind), indem man mittelst des aus jeder Länge folgen- 
den Stundenwinkels die Rechnung für die „Nebenmittagsbreite“ ausführt. — 
Dasselbe bezieht sich auch schon auf die Konstruktion der Sumner’schen Linie 
bei einer Höhe in der Nähe des Meridians (mit kleinem sin A), wo es viel 
sicherer ist; mit zwei angenommenen Längen zwei Breiten zu berechnen, als 
umgekehrt; denn weil die Ortslinien alsdann nahe Ost und West laufen, so ge- 
hören zu kleinen Breitenunterschieden sehr grofse Längenunterschiede. 
Das folgende Beispiel („Handb. d. Schiffahrtsk.“, Hamburg 1832, pag. 323) 
gehört noch gar nicht zu den extremen Fällen, wo die eine Höhe dem Meridian 
sehr nahe ist, sondern hier ist sie noch eine halbe Stunde vom Mittag entfernt, 
und doch machen sich schon kleine Fehler bemerkbar, wenn man auch diese 
Höhe, wie die andere zur Zeitbestimmung verwendet, statt das Lalande’sche 
Verfahren durch das Borda’sche zu ersetzen. 
M.G.Z. Wahre Höhen Deklin. Zeitgl. Gesch. Br. Gesch. Länge 
11236"0° h= 52°21‘ 23°199N +4+0"5,6° 48°50‘’N 29 bis 30° W 
1240 h=—63 45 23 20.1 0 64 
IL. Auflösung nach Sumner (Lalande). 
1) h== 52° 21‘ und g=48°30'’N giebt die Länge = 29° 30,7‘ W 959 Punkt A 
— v 
49 0 %* m »®* 29 48 „A 
2) h=63°45 ..... 48 30 » » x» 30 23,7 » B 
— (2° 26,7%) 
» » x» 27 57,0 „» BB 
120,8 : 53,0 = 30 : 13,2 = 25,9 : 11,4 
48 30 29 30,7 
Gesuchte Br. u. Lg. 48 43,2 N 29 19,3 W. %) 
0 
II. Auflösung nach Sumner (Borda). 
1) h=52° 21’ und g=48°30’N giebt die Länge = 29° 30,7/ W Punkt A 
—25,9 
49 0 nn »% _® 29 4,8 „ A’ 
2) h‘— 63°45‘ „ Lg.=29 30,7W „ » Breite =48 41,9N „C 
+51 
29 48 48 47,0 „ © 
Länge Breitenunterschied! 
29°30,7 W ++11,9 24,9 : 11,9 = 25,9 : 124 = 5,1 : 2,4 
29 4,8 — 13,0 29 30,7 48 41,9 
25,9 ; 24,9 Gesuchte Lg. u. Br. 29 18,3 W 48 44,3 N. #7) 
46) In Formeln ausgedrückt (obgleich es zu dieser kleinen Rechnung weder nöthig noch 
besser ist): 
Breite Längenunterschied 
h und &® giebt 4 h‘ und g giebt 4‘ | ®@ giebt 24‘ — 2 
b und g giebt 2 | Mund g giebt N Yı_ nn Xı— A 
e1— @ A! mm A mm (Ama 23) = AL 
Dh: (V— A) = @1— 9): x = AN: y 
Gesuchte Breite = © -+x 
$ Länge = 1 + y. 
47) Statt auch diese kurze Rechnung wieder in Formeln zu geben, liefse sich der Sinn der- 
selben in Worten so ausdrücken: Wie sich die Veränderung des Breitenunterschiedes zu dem ent- 
sprechenden Längenunterschiede verhält, so verhält sich auch der noch übrige Breitenunterschied bei 
der angenommenen einen Länge zu dem gesuchten Unterschiede dieser Länge und der des Schiffs- 
ortes, Zweckmäfsig ist dann noch die Vertauschung der mittleren Glieder, um beide Proportionen 
in einem Satze zu beendigen.