662 
Auflösungen für das Zweihöhenproblem. 
lagen, und zwar zufällig in der Richtung ONO nach dem beabsichtigten Küsten- 
orte. Auf dieser geraden Linie mufste das Schiff sich also irgendwo befinden, 
was sich auch bald darauf sehr schön bestätigte. Denn indem Sumner nun 
seinen ONO-Kurs vertrauensvoll beibehielt, erschien der beabsichtigte Küsten- 
punkt in ONO0!40, also sehr nahe in der erwarteten Richtung.“) Jeder andere 
etwa beabsichtigte Küstenpunkt, fügt Sumner hinzu, hätte sich ebenfalls da- 
durch erreichen lassen, dals man von ihm aus die entgegengesetzte Richtung, 
also WSW, gezogen hätte, wo nun das Schiff von seiner Ortslinie erst auf diese 
neue Linie gebracht werden müfste, entweder auf kürzestem Wege, hier NNW 
resp. SSO, oder mit einem sonst konvenirenden Kurse, wozu die erforderliche 
Distanz ohne Weiteres aus der Karte zu ersehen ist. 
Diese „Sumner’sche Linie“, wie sie zu seinem ehrenden Andenken gern 
genannt wird, ist zugleich ein merkwürdiges Beispiel, dafs die Noth auch zur 
Erfindung eines wichtigen mathematisch-astronomischen Satzes führen konnte, 
an den vorher Niemand gedacht zu haben scheint, und der sich so ausgiebig 
verwerthen lief, dafs man daraus allmählich eine „neue astronomische Navigation“ 
aufzubauen suchte, mit möglichst vollständiger Verwerthung des Chronometers, 
Schon Sumner selbst (pag. 48) wies darauf hin, dafs mit Beziehung auf die 
frühere Schwierigkeit der Längenbestimmung das alte Wort: „A seaman always 
knows his latitude“ sich jetzt beinahe vollständig umkehren lasse, denn, 
versehen mit guten Chronometern, sei die Breite gegenwärtig das grofse 
Desideratum, woraus die Länge dann von selbst folgt nach der Höhenbeobach- 
tung. Ferner wurde nachher in Erwägung gezogen; wenn zunächst jede beliebige 
Höhe schon eine gerade Linie für die Lage des Schiffsortes giebt, so müssen 
nicht nur zwei Höhen zwei solche Linien liefern und somit vermöge ihres 
Durchschnittspunktes den Ort der Beobachtung anzeigen, sondern eine dritte 
beobachtete Höhe giebt wieder eine dritte Sumner’sche Linie, die sich eigent- 
lich mit den beiden vorigen in demselben Punkte schneiden müfste. Da dies 
aber wegen der unvermeidlichen Beobachtungsfehler nicht der Fall sein wird, 
so erhält man schon drei Durchschnittspunkte für den Schiffsort, oder ein 
Dreieck, welches nun die neue Aufgabe veranlafst, die beste Bestimmung des 
gesuchten Schiffsortes hieraus zu finden. Noch weiter wird man bei einer 
beliebigen Anzahl (n) von Höhen uni Schnittpunkte haben, die, einzeln 
genommen, wohl von sehr ungleichem Werthe sein werden, je nach der mehr 
oder weniger rechtwinkligen Lage der Sumner’schen Linien zu einander, aber 
die Fragestellung der Aufgabe bleibt dieselbe, und praktisch anwendbare 
Lösungen dafür zu schaffen, war wieder ein Gegenstand, der sich der neuen 
astronomischen Navigation darbot. 
Aber selbst bei der Beschränkung auf das Zweihöhenproblem kam durch 
die einfache Sumner’sche Konstruktion ein neues Ergebnifßs zum Vorschein, 
und schon bei jeder einzelnen Höhe zeigte sich dasselbe schöne Resultat, dals 
man das wahre Azimut sehr genähert als eine angenehme Zugabe von selbst 
miterhielt. Nicht zu erwarten ist es natürlich, dafs man bei einer ganz ungenau 
bekannten Breite und ebenso ungenau bekannten Ortszeit doch mittelst einer 
Höhe schon ein ganz genaues Azimuth finden könne; denn sonst wäre auch die 
Breite und die wahre Ortszeit durch eine, Höhe mitbestimmt, da jedes Dreieck 
durch drei genau bekannte Theile vollständig gegeben ist; aber für die meisten 
praktischen Zwecke genügte doch ein hinreichend genähertes Azimuth, und dazu 
bedurfte es bei Sumner’s Konstruktion keiner Rechnung mehr. Denn wie 
jedes kleine Stück einer Kreisperipherie zum dahin gezogenen Radius senkrecht 
steht, so mufßs auch nach Sumner’s Bemerkung die Ortslinie immer zur 
azimuthalen Richtung der Sonne senkrecht stehen. Es war also z. B. die erste 
von Sumner gefundene Ortslinie ONO, und das hätte er auch unabhängig von 
seinem guten Chronometer gefunden, nur würde diese ONO-Linie dann nicht 
43) Dies ist wenigstens Thatsache, nach Sumner’s eigener Beschreibung. Ob dabei zufällig 
eine südliche Strömung mitgewirkt hat, ist möglich, da Sumner den beabsichtigten Ort (Small’s 
Light) auf seiner Kartenskizze zu 51° 49‘ N und 5° 40‘ W angiebt, während die Position dieses 
Ortes nach Raper u. Norie’s Karte von 1840 51° 43,3’ N und 5° 40,0‘ W, also 5 bis 6‘ süd- 
licher ist. Aber es besteht nach diesem Unterschiede doch ein Versehen bei der Entwerfung des 
Abrisses der Karte, wenn auch die südliche Verschiebung der Ortslinie sich muthmafslich erklären läfst.