Auflösungen für das Zweihöhenproblem. 
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Mittelpunkte mit den obigen Radien die beiden Kreise, so kommen ihre Schnitt- 
punkte S und S‘. auf 53,8° N-Br mit 4,1° O-Lg und 56,4° N-Br mit 5,9° O-Lg 
zu liegen. Der Punkt S aber ist der wahre Schiffsort, weil der andere Punkt 
S‘ sich viel zu weit von der geschätzten. Position des Schiffes entfernt. — 
Genauer als durch diese Konstruktion ergiebt die Berechnung des obigen Falls 
mit der geschätzten Breite 54° N einen Punkt A der ersten Sumner’schen 
Linie AS und einen Punkt B dor zweiten Sumner’schen Linie BS. Bestimmt 
man aufserdem noch für jeden dieser Punkte die Azimuthe, und zwar durch 
Rechnung, da es für so hohe Deklinationen keine Azimuthtafeln giebt, so finden 
sich auch die Richtungen dieser Sumner’schen Linien senkrecht zu den Azimuth- 
richtungen, und damit durch schliefßliche Konstruktion derselben in einer ge- 
wöhnlichen Seekarte der Nordsee der Schnittpunkt S als gesuchter Schiffsort 
auf 53° 50‘ N-Br und 4° 3‘ 0-Lg. — Die Rechnung dazu, auch ohne Konstruktion 
zu Ende geführt, ist folgende: 
= 54° ON 
3 Urs. maj.d=57 8N 
h=83 30 
t= 0: 40” 22° W 
&=—10 53 22 
11 33 44 
mcä04= 0 2 45 
M.0,.Z.= 11 30 59 
M.G.Z.=—=11 14 0 
0 16 59 
A Länge = 4° 14,7‘ 0 
Azim, = S 124° 36’ W 
Ortslinie = 34 36 W 
1 p = 54° 0N 
y Urs. ma). d’= 54 28 N 
h‘=87 55 
t— Ob 13° 54° 
x«= 11 46 27 
11 32 33 
m.cd'= 0 2 45 
M.0.Z.=11 29 48 
M.G.Z.=11 14 0 
O0 15 48 
B Länge = 3° 57,0‘ O0 
Azim, = S 109° 21‘0 
Ortslinie=S 19 21 0 
A 4° 14,7 O-Lg 
B 3 570 O-Lg 
Lg Unt, = 17,7 
. Abw. = 10,4 — AB 
Untersch. der Azim, =53°57= /S 
sin S 53° 57‘, . 0,0923 
AB 104 .. 1,0170 
sin B70 39 . . 9,9747 
[ AS = 12,1“ 1,0840 
| Kurs=S34°36‘W.. Br Unt.=9,9, Abw.=6,8 
: LgUnt.=11,6 W 
Br und Lg von A...54 0 414,70 
Gesuchte Br u. Lg v.S=5350,1N, 4 3.10 
0 
Piq.5 
Die hierzu gehörigen Differentialausdrücke 
nach den Azimuthen A =— -+124° 36‘ und 
A‘ — —109° 21%, A'— A =— —233° 57‘ 
3°57 0 450 
S4°0° RR 20,4 
57% 
de — +102.dh +1,17. dh‘ 
and dt =— —069. dh + 1.19. dh‘ 
zeigen, dafs die Beobachtungen ganz gut für 
Breiten- und Längenbestimmung geeignet 
waren; denn obgleich besonders der eine 
Stundenwinkel sehr klein ist, so liegt das 
Azimuth dagegen äufserst günstig, indem es 
den Stern in die Nähe des ersten Vertikals 
bringt. 
Wenn nun die Zenithdistanz als Radius nicht sehr klein ist, so wird man 
auch gröfsere Stücke der grofsen Kreisperipherien als geradlinig betrachten 
können und erhält somit die gewöhnliche Sumner’sche Linie, Bei zwei Höhen 
hat man dann immer nur zwei gerade Linien, deren einziger Schuittpunkt die 
gesuchte Auflösung giebt, 
Sumner’s „Method of projection on the chart“ schuf also eine ganz 
neue geometrische Grundlage für die allgemeine Benutzung der Höhenbeobach- 
tungen zur Ortsbestimmung des Schiffes. Eine jede einzelne Sonnenhöhe, zu 
giner beliebigen Tageszeit beobachtet, giebt schon eine gerade Linie, in welcher 
sich das Schiff irgendwo befinden mufs: eine Sache von der gröfsten Wichtig- 
keit beim beabsichtigten Ansegeln einer Küste. Dies war auch der Ursprung 
der Methode von Sumner, als er im Jahre 1837 auf einer Winterreise von 
Charleston nach Greenock, bei dem beabsichtigten Anlaufen der Westküste 
von Wales, sich nach langen trüben Tagen mit einer einzigen Vormittags- 
Sonnenhöhe nebst der Chronometerzeit zu behelfen suchte und die Annahme 
verschiedener Werthe der schlecht bekannten Breite ihn immer wieder auf eine 
Reihe von Punkten für den Schiffsort führte, die alle in einer geraden Linie 
Ann. d. Hydr. etc. 1884, Hoft XI. 
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