Auflösungen für das Zweihöhenproblem. 
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8. Die Näherungsmethode von Sumner. Ursprung derselben. Die 
aus jeder einzelnen Höhe folgende Sumner’sche Linie, Höhenkurven, 
Verbindung von Rechnung und Konstruktion in der Seekarte. Wird 
die Konstruktion durch Rechnung ersetzt, so fällt die Sumner’sche 
Methode zusammen mit der Lalande’schen. Erweiterung der Sumner- 
sehen Lösung auf den Fall, wo eine Höhe dem Meridian nahe ist. 
G. E. Tuxen und J. C. Tuxen. Die Ersetzung der Konstruktion durch 
Rechnung führt in diesem Falle auf die Methode von Borda zurück, 
Verschiedenes Verfahren zur Konstruktion der Sumner’schen Linie, 
Marca-Saint-Hilaire, Villarceau und De Magnac. ; 
Seit Douwes’ Zeit hatte Niemand einen gröfseren Erfolg mit der Ein- 
führung einer Lösung für das Zweihöhenproblem, als der Kapitän der amerika: 
nischen Handelsmarine Thomas Sumner.*') Durch ihn kam eigentlich die 
Lalande’sche Methode erst in den praktischen Gebrauch, denn ebenso wie 
Lalande vorgeschlagen hatte, berechnete Sumner mit zwei angenommenen 
Breiten und jeder der beiden Höhen die Stundenwinkel. Anstatt aber mit 
Lalande die kurze Schlufsrechnung nach der „petite regle de trois“ abzu- 
machen, konstruirte Sumner zwei Linien in der Seekarte, in deren Durchschnitts- 
punkt sich das Schiff befinden mufste. Das war insoweit wenigstens keine 
Verkürzung von Lalande’s Methode, da sich jene beiden Regeldetri-Sätze für 
die Breite und Länge wohl ebenso schnell und genauer berechnen liefsen, als 
die Konstruktion dazu in der Karte ausgeführt werden konnte; nur ist diese 
einfache Konstruktion allerdings geometrisch anschaulich und gemeinverständlich, 
daher auch sicher im praktischen Gebrauch. Ferner aber verwahrte doch 
Sumner selbst‘ sich von vornherein ausdrücklich dagegen, dafs er hauptsächlich 
eine neue Methode für das Zweihöhenproblem angeben wolle, sondern wie diese 
Sache auf dem Titel seiner Schrift nur als beiläufig und mit kleinem Druck 
angeführt wird, so beginnt er auch schon seine Vorrede mit den Worten: 
„It is not so much the object of this work to present the navigator with 
a new method of „double altitudes“ as to afford him an accurate method of 
finding by one altitude of the sun, taken at any hour of the day, with the 
chronometer time, the true bearing of the land, when the latitude, longitude 
and time at the ship are from any cause uncertain“, 
Der eigentliche Kern von Sumner’s Methode liegt also in der Bestimmung 
des geometrischen Ortes des Schiffes, in Form einer Linie, worin sich das Schiff 
irgendwo befinden mul, vermittelst einer beobachteten Höhe, mit Hülfe der 
bekannten Deklination und der nur genähert bekannten Breite, wenn die 
Chronometerzeit zuverlässig genug ist, um diese Linie, parallel mit sich selbst, 
nicht zu weit nach Osten oder Westen zu verschieben. Genau genommen ist 
zwar diese Ortslinie oder Sumner’sche Linie ein Kreis auf der Erde, in dessen 
Peripherie alle Oerter liegen müssen, wo momentan die gleiche Höhe der Sonne 
beobachtet werden kann, und dessen Mittelpunkt sich dort befindet, wo die 
Sonne im Zenith steht. Die geographische Breite dieses Kreiscentrums fällt 
also mit der Deklination der Sonne zusammen, und die Länge desselben wird 
durch die Chronometerzeit der Beobachtung, reducirt auf die wahre Zeit des 
ersten Meridians, unmittelbar angegeben. Kin Fehler des Chronometers würde 
diesen Kreis östlich oder westlich verschieben, ohne seinen Radius als beob- 
achtete Zenithdistanz zu ändern. Dasselbe gilt für jede andere Gestirnshöhe, 
nur tritt dann der Stundenwinkel des Sterns in Greenwich an die Stelle der 
wahren Zeit daselbst. Ein gleichzeitig beobachteter zweiter Stern liefert dem- 
nach einen zweiten Kreis für alle möglichen Beobachtungsörter dieser zweiten 
Höhe, und die beiden gegenseitigen Schnittpunkte dieser Kreise geben die 
beiden möglichen Auflösungen des Zweihöhenproblems in ältester und einfachster 
Form, wie man sie ursprünglich auf dem Globus auszuführen lehrte. 
41) A new and accurate method of finding a ship’s position at sea, by projection on Mercator’s 
chart. When the lat., longit. and app. time at the ship are uncertain; one altit, of the sun, with 
the true Grw. time, determines: 1. the true bearing of the land; 2. the errors of longit. by chrono- 
meter consequent to any error in the latit.; 3. the sun’s true azimuth . .. With rules for practice 
and examples from actual observation. By Capt, Thomas H. Sumner. 2, Edit. Boston 1845. 
88 Seiten in 8%. (Die 1. Edit. erschien 1843.)