Auflösungen für das Zweihöhenproblem,
Die Methode von Lalande entstand wohl erst bei der Gebrauchs-
anweisung der Tables horaires in dem angeführten Abrege de Navigation von
1793, wo diese, von seiner Nichte (Marie de la Lande, geb. Harlay) be-
rechneten Tafeln®®) den gröfsten Theil (300 Seiten) des Buches einnehmen. Sie
geben für alle Breiten bis zu 61° und für. die Deklinationen bis 24° nebst den
verschiedenen Höhen die schon fertig ausgerechneten Stundenwinkel mit den
Veränderungen derselben für benachbarte Werthe. . Das schien dem Urheber, als
praktischem Astronomen, eine grofße Erleichterung für die täglichen nautischen
Rechnungen, und auch für das Zweihöhenproblem bot sich damit seine genäherte
leichteste Auflösung von selbst dar, indem nur die Berechnung der Stunden-
winkel wegfiel, welche aus den Tafeln entnommen werden konnten. Diese
Tafeln, deren praktischer Nutzen sogar dem National-Konvent plausibel genug
war, um den Druck derselben zu dekretiren,®) haben gleichwohl nicht den’ er-
warteten Erfolg des allgemeinen Gebrauchs in der Marine gefunden, weil sie
in jener unruhigen Zeit wohl zu wenig bekannt und verbreitet wurden. Wie
Lalande im Abrege de Navig. (pag. 68) anführt, hatte die Pariser Akademie
auch das Zweihöhenproblem zum Gegenstande einer Preisaufgabe für das Jahr
1793 gemacht; aber bei der Unterbrechung der Publikationen der Schriften der
Akademie der Wissenschaften, welche selbst das Schicksal hatte, durch Dekret
vom 8, August 1793 gänzlich unterdrückt zu werden, liefs sich Näheres darüber
nicht auffinden.?”)
Mit den Tafeln von Lalande scheint auch seine einfache genäherte Auf-
lösung in Vergessenheit gerathen zu sein, Unter denjenigen aber, welche diese
Methode später wieder erneuerten, ist zunächst wohl R. C. van Tuyll van
Serooskerken zu nennen, der in seiner schätzbaren Dissertation®) über das
Zweihöhenproblem vom Jahre 1823 zu Utrecht bei der Behandlung der indirekten
Methoden auch diese anführt, und zwar als Auflösung mittelst der Berechnung
zweier Stundenwinkel (Solutio per duos angulos horarios), Er bemerkt nämlich,
dafs man die andere Methode (von Borda) als Auflösung vermittelst der Be-
rechnung eines Stundenwinkels zu bezeichnen pflege. Die betreffende Schrift
von Lalande scheint ihm nicht bekannt geworden zu Sein, ungeachtet seines
sehr umfassenden Studiums der früheren Arbeiten über den Gegenstand. Statt
einer leichten Wiederholung der Berechnung der Stundenwinkel mit einer ver-
änderten genäherten Breite und der kurzen Schlufsrechnung mittelst einer ein-
fachen Proportion nach Lalande berechnete der Verfasser die beiden Azimuthe
und erhielt damit aus den Formeln:
di — —8secwcotg A.dp und dt‘ = — sec g cotg A'. de
d (t‘—t) =" sec vw (cotg A — cotg A‘) dep, also
do — d (t‘—t) __ cos w sin A sin A’ d (t‘—t)
© = 5eeg(cotg A—cotg A) ein (A—A)
zur Verbesserung der genähert angenommenen Breite, indem d (t‘—t) hier den
Unterschied zwischen der berechneten und der beobachteten verflossenen Zeit
bezeichnen kann. Der kleine mathematische Vortheil, im Vergleich mit Lalande’s
Verfahren, würde also darin bestehen, dafs man hier die Azimuthe nicht scharf
zu berechnen braucht, wie bei Lalande die beiden Stundenwinkel. Im Uebrigen
ist die Schluflsrechnung dagegen bei Lalande kürzer und übersichtlicher, daher
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35) „On doit remarquer ici que la plus grande partie de ces calculs est ’ouvrage d’une jeune
dame qui, de la möme main, dont en bonne möere de famille elle manie l’aiguille une partie de la
journee, tient pendant l’autre 1a plume, dont elle aide son oncle... Ces tables sont un vrai present
fait aux navigateurs.“ (Montucla, Hist. des Mathem. IV, pag. 582.)
36) Ces Tables furent terminees en 1791 et l’Assemblee constituante en decreta l’impression
le 9 juin. (Journal des Savans 1791, pag. 439; Montucla IV, pag. 581.) Das hier befindliche
Exemplar hat die handschriftliche Widmung: „Au citoyen Lechevalier de la part de la citoyenne
Lalande“,
#7) S. a. Archiv der reinen und angew. Mathem. Herausgegeben von C.F. Hindenburg,
Bd, 1, Leipzig 1795, pag. 507: Auszüge aus einigen Briefen von Lalande, worin noch am 27, Fe-
bruar 1795 Folgendes mitgetheilt wird: „Ich habe einen Vereinigungspunkt für die Wissenschaften
veranla(st, der uns einstweilen statt einer Akademie dienen soll. Die ersten Zusammenkünfte waren
recht gut und zahlreich; allein sobald es keine Pensionen noch Jettons giebt, da schmachtet alles.
Inzwischen haben doch viele Leute von Verdienst grofsen Antheil daran genommen, und ich hoffe
noch immer, dafs dies die Wiederherstellung der Akademie herbeiführen wird“,
38) De Latitudine, ex observatis duabus astrorum altitudinibus computanda, pag, 58.
