Auflösungen für das Zweihöhenproblem, 
Aus den Azimuthen A = -+ 137° 36‘ und A' = 438° 0, also A'—A = 
—99° 36°, folgt: 
üp = + 0,62 dh — 0,68 dh‘ und dt = — 0,94 dh + 0,88 dh‘, 
so dafs bei dieser günstigen Lage der Beobachtungen von nahe gleichen Höhen 
und solchen Azimuthen, deren Unterschied nicht weit von 90° ist und deren 
Summe sich 180° nähert, ein konstanter Fehler des Instruments oder der Be- 
obachtungen aus den Resultaten der Breite und Länge so gut wie gänzlich 
verschwindet, aber auch die zufälligen Beobachtungsfehler nicht einmal nach 
ihrem vollen Betrag auf diese Resultate übergehen. 
Ebenso bequem lassen sich nach Lalande’s Methode auch Nebenfragen 
über die Breitenbestimmung allein, z. B. aus beiläufigen Beobachtungen nach 
der Taschenuhr ohne Instrumente, mit Vermeidung einer längeren strengen 
Rechnung, am schnellsten erledigen wie im folgenden Beispiel: 
Es sei auf beinahe 56° N-Br im Jahre 1875 der Untergang des Sterns 
Regulus und 2 1” 10° mittlere Zeit später der Untergang von Antares 
beobachtet. 
Regulus g == 10 1”43° d — -+{-12° 34‘39% Horiz.-Reofr. = 35‘ 0“ gesetzt. 
Antares a‘= 16 21 43 d=—26 912 
a'—au=—= 620 0 
Intervall St. Z.= 2 1 30 
Unterschied = 4 18 30 = f‘—t, wenn die Sterne gleichzeitig im Horizonte 
ständen. 
1) = -+55°30‘ d = +4+12°35‘ h = —0° 35‘ giebt t= +7 20" 17° 
Öö=—26 9 K=-—035 „= V=43 4 6 
t—ti=-—4 16 11 
Beob. ...4 18 30 
Unterschied == +2 19 
2) g= -+56° 0‘ und das Uebrige, wie oben, giebt .. t=-+4+7 21 50 
= +2 59 52 
t—t=—4 21 58 
Beob. ...4 18 30 
Unterschied = —3 28 
oben = +2 19 
Gesammtunterschied =— 5 47 
5° 47° : 30° — 2” 19° : 12 
55 30 
Gesuchte Breite = 55 42’N —0,35 d(t'—t), 
wo der Koöefficient von d{(t‘—t) aus der Formel (Ann. f. 1883, pag. 214): 
cos & sin A sin A‘ , . —_ & A0I AU & Bas 
de = ein (A'—A) ‚d(f—t) mit A = +113° 40' A‘ = 439° 54%, also 
A'—A = —73° 46‘ berechnet ist. Da hier t‘—t negativ wurde, so würde eine 
zu klein beobachtete Zwischenzeit die Korrektion d(t‘—t) als negativ erfordern 
und damit das Produkt —0,35 d(t‘—t) positiv machen, mithin die Breite ver- 
gröfsern. Wird aber d(t‘—t) direkt als Korrektion der beobachteten Zwischen- 
zeit angesehen, so hätte man %# = 55‘ 42‘ N + 0,35 d(t‘—t). Ist also die 
Zwischenzeit um 12 Sek, = 3‘ zu klein beobachtet, mithin die Korrektion dafür 
=— 4-3‘ so wäre die Breite um 1‘ zu vergröfsern. Eine abgekürzte Rechnung, 
ohne Rücksicht auf die Refraktion, würde hier nicht anwendbar sein, weil die 
Deklinationen zu verschieden sind. 
Hierher gehört ferner die ganz ähnliche Aufgabe von Maupertuis, aus 
der beobachteten Dauer des Untergangs der Sonnenscheibe in Ermangelung 
besserer Hülfsmittel die Breite ungefähr zu hestimmen. Ist es auf hohen Breiten, 
wo dies Zeitintervall beträchtlich und die Breitenbestimmung damit entsprechend 
sicherer werden kann, so würde sich wieder die Methode der Berechnung von 
Lalande empfehlen, falls nicht die eine Beobachtung in die Nähe des Meridians 
rückt, und dann die Methode von Borda zu gebrauchen wäre. Aber auf nicht 
sehr hohen Breiten, wo die Stundenwinkel der Beobachtungszeiten nur geringe 
Unterschiede haben, liefse sich eine kürzere genäherte Auflösung anwenden, 
welche also zu den später zu behandelnden besonderen Näherungsfällen gehört. 
DS