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Die harmonische Analyse der Gezeitenbeobachtungen. 
Z- Az {eos (l1-H2)i + cos di} 
Ba Ssin (1 -+2)i — sin (if +... 
SA {sin (h-H3o)i -+ sin 19} 
> 52 = cos (1, -+J2)i 4 cos di} +... 
Wird nun i successive = 0, 1,2... 364 gesetzt und die Summation 
ausgeführt, so wird nach (60): 
364 sin 29. (az) 
Z cos (zii = — 1 ——— 008 182 (11-13) 
0 sin > (4 +12) 
364 sin (1-2) 
3 sin (h-2)i = — 7 ——— sin 182 (Io) 
9 sin z (lı-412) 
Zur Abkürzung setzen wir: ; 
‚365 
1 az (1-4) 
P 4) = 5 — —— 
sin > (1-12) 
und erhalten alsdann die Normalgleichungen für Aı und Bı: 
So (11-432) cos 182 (11-42) + g (I1—12) cos 182 (11—10)% Az 
| (11-430) sin 182 (11-2) — & (ls—1g) sin 182 (1—12)p Ba +... 
 (11-Ho) sin 182 (h-+Jo) + g@ (l—bo) sin 182 du— 1} A2 
N  (h-H2) cos 182 (11-432) + © lı— 12) cos 182 a1} Bat s.. 
worin für Az, Bz und ]lı successive Aı, Bı, lı;z Az, Ba, lı; As, Ba, Is u. &. w. 
einzusetzen ist. Es möge noch bemerkt werden, dafs: 
PX) = p(—x) und gy(0) = 182,5 
ist. Der letztere Fall tritt ein, wenn }ı = 1, ist, in welchem Fall g(l—]l:) = 182,5 
und cos 182 (lı—]l2) = 1 ist. Die Koeffcienten von Aı und Bı. in den Normal- 
gleichungen werden daher nahe — 182,5 sein. 
Auf gleiche Weise werden die Normalgleichungen für die andern Koeffi- 
cienten gebildet, indem man für 1, die entsprechenden Werthe einsetzt. 
Wird diese Rechnung nach (73) für die fünf Tiden von langer Periode 
ausgeführt, so erhalten wir die folgenden, dem „Report“ für 1872 entnommenen 
Normalgleichungen (D) zur Bestimmung der Koefficienten A, B, C, D u. & vw. 
Die numerische Auflösung dieser Gleichungen durch das gewöhnliche 
Eliminationsverfahren würde eine aufserordentlich weitläufige Arbeit sein; da 
aber ein Koefficient in allen Gleichungen die andern bedeutend an Gröfse über- 
trifft, so ist hier eine Lösung durch successive Näherung sehr empfehleaswerth.!) 
Diese Methode läfst sich kurz so beschreiben: Man suche unter den die 
linke Seite der Gleichungen (D) bildenden Xdh cos li die gröfste auf, dividire 
sie durch den Hauptfaktor der Horizontalreihe, in welcher sie. steht, dann ist 
dies ein Näherungswerth für den Koefficienten dieses Hauptfaktors, den man 
übrigens nicht auf zu viele Stellen berechnen sollte, weil sonst die nachherige 
Substitution unbequem wird. Diesen Näherungswerth setzt man nun auf der 
rechten Seite in alle Gleichungen ein und bringt die Produkte desselben mit 
den Koefficienten wit entgegengesetzten Vorzeichen auf die linke Seite, wodurch 
also die 3-Werthe: eine entsprechende Veränderung erfahren. Unter den so 
veränderten X suche man wieder das gröfste und dividire durch .den ent- 
sprechenden Hauptfaktor, so erhält man wieder einen Näherungswerth für 
a 
) S. über die Methode: Gerling: Die Ausgleichungsrechnungen der praktischen Geometrie, 
„Report of the U. S. Coast survey“, 1855, und von Freeden: Praxis der Methode der kleinsten 
Quadrate.