Auflösungen für das Zweihöhenproblem. 
33° 4,0‘N sec 0,07674 2) = 33° 12,2 
5 3,0 N sec 0,00169 Öö— 5 30 
28 1,0 = 28 92 
52 56,0 90—h‘ = 52 56,0 
80 57,0 81 52 
40 28,5 sin 9,81232 40 326 sin 9,81293 
12 27,5 sin 9,33391 12 23,4 sin 9,33156 
t‘ — 3513” 25,4° ... 9,22466 ft‘ =— 313" 10,3° ... 9,22360 
Y—t = 2 47 36,0 t’—t = 2 47 360 
t= 025 494 ... 2,80219 0 25 343 ... 2,79367 
cos @‘ 9,92326 cos p’ 9,92258 
d=— 5° 0,7‘... cos d 9,99833 cos d 9,99833 
529... .... 2,72378 518....... 2,71458 
h = 61° 10,4‘ sin 87608 87608 
cos 88137 . . g—d = 28° 11,5 cos 88126 . . g—d = 28° 12,3‘ 
d= 5 0,7 = 5 0,7 
© — 33 12,2 © = 33 13,0N. 
U 
Zur genauen Bestimmung von t ist noch: 
= 33° 40N...t = 0* 25" 494° 8,2‘: 15,1° = 0,8‘: x 
= 33122 ... 0 25 34,3 x= 1,5° 
8.2 15,1 0.25 34,3 
0.25 328 — % 
In der Zwischenzeit hatte das Schiff seinen Ort um 9‘ nach Süden und 
3‘ = 12° nach Westen verändert, daher die Resultate für beide Schiffsörter: 
Io = 33° 220N, t = 0 25" 44,8°, t* =— 3" 13" 20,8° 
He = 33 130 t—0 25 328 V*=3 209 88. 
Borda fand nach seiner Rechnung mit siebenstelligen Logarithmen und 
einer schliefslichen Proportion die Breite des ersten Orts gg — 33° 22‘ 7“N. 
Die Zeitbestimmung ist nicht zu vergleichen, weil darauf so wenig Werth gelegt 
wurde bei dieser Aufgabe, dafs sie von Borda nicht weiter geführt ist, als 
zur Ermittelung der Breite nöthig war. Die Azimuthe: 
A= +13°17, A' = 4} 68°44, A'—A =— + 55° 27% 
womit de = —1,13.dh +0,28 dh‘ und dt = +053.dh— 1,41. dh‘ 
zeigen übrigens, dafs kein Grund vorhanden war, der Zeitbestimmung zu mifs- 
trauen. Aber es bestand nun einmal das nachher besonders von Gauss durch 
seine Hinzufügung der Differentialformel widerlegte Vorurtheil gegen die Zeit- 
bestimmung bei dem Zweihöhenproblem, selbst hier bei dieser getrennten 
Borda’schen Rechnung, wo doch offenbar nicht durch eine Höhe nahe am 
Meridian eine unsichere Zeitbestimmung erlangt wurde. Und ebensowenig ist 
dies im Allgemeinen bei irgend einer andern Auflösung des Problems der Fall. 
Das Vorurtheil scheint aber von dem Urheber des gewöhnlichen nautischen 
Gebrauchs der Aufgabe selbst herzurühren, indem Douwes in seiner „Ver- 
handeling“ (pag. 164) die allgemeine Anmerkung über die Zeitbestimmung mit 
zwei Höhen hinzufügt: „Deze verbeetering van het Horologie, als gevonden 
door Observatie, genomen naaby den middag, het welke daar toe de onbe- 
kwaamste Tid is, kan wel niet verre van de waarheid afzyn: maar man moet 
evenwel dezelve in andere Observatien, waarin naauwkeurig de kennis van 
den waaren Tyd vereischt word, niet gebruiken.“ Also die unbegründete Be- 
fürchtung, es könne die Mitbenutzung der dem Meridian sehr nahen Höhe die 
Zeitbestimmung unsicher gemacht haben; gerade so, als wenn die Mitbenutzung 
der kleineren Höhe die Breitenbestimmung ungenau zu machen vermöchte. 
Aber erst die Differentialformeln haben den verschiedenen Einfluls einer jeden 
Höhe auf diese Bestimmungen in jedem Falle klargestellt, wenn man auch 
ohne diese Formel durch die Annahme von kleinen Höhenfehlern, freilich sehr 
mübsam, zu demselben Resultat hätte gelangen können. 
Was im Uebrigen die von Borda gewählte Rechnungsform betrifft, so 
bediente er sich zur Zeitbestimmung der Formel für den Sinus des halben