Ann, d. Hydr. ete., XI. Jahrg. (1884), Heft XI.
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mt
Die indirekten oder genäherten Auflösungen für das Zweihöhen-
problem. .
Von Prof, Dr. 6; D:; E; Weyer in Kiel,
(Fortsetzung.) I
Zu oiner andern, nicht blofs formellen Aenderung der Methode von
Douwes war schon vorhin, bei Untersuchung der Anger’schen Bemerkungen,
Veranlassung gegeben. Diese Aenderung besteht in der Beschränkung der
geschätzten Breite auf die Zeitbestimmung, indem die Breite dann aus h, d und t
allein bestimmt werden kann, nur noch mit dem Fehler de aus dt behaftet,
Die Formeln für diese Rechnung würden sich theils nach Douwes, theils aus
der Grundgleichung sin h — sin &@ sin d -} cos € cos d cos t etwa so gestalten:
{ aaa rat 1 (44-14) — _SO08 "2 (h-+h‘) sin %a (h—h‘)
1) Zeitbestimmung: sin '/2 (+) — 508 g’ co5 7 ln. %ı WA)
2) Breitenbestimmung: sin d = m cos M gesetzt,
"so ist sin (g-M) = or
cos d cos t = m sin M
oder: cos t cotg d = tg M,
womit sin (g-+M) = cos M sin h __ sin M sin h
P sind cos dcost?
wozu die schon entwickelten Differentialformeln gehören:
dt = + tg !’L(t+)tigg. de‘ md do = — tg !ı (t‘-+t) sin p ig A. dp‘.
10)
Die Rechnung nach (10) ist also etwas genauer als nach (9) und auch
ganz logarithmisch. Indessen ist doch auch diese veränderte Douwes’sche
Auflösung. (10) nicht der ursprünglichen im allgemeinen vorzuziehen, denn die
praktische Genauigkeit ist dabei nicht besser geworden, und sogar eine Zwei-
deutigkeit ist hinzugekommen, dafs man nicht wissen kann, ob das aus
sin (g-+M) bestimmte -p-AM zu einem spitzen oder stumpfen Winkel gehört,
sondern dies erst nach beiden möglichen Annahmen aus der geschätzten Breite
ersehen mufßs. Das kann aber bei der Auflösung nach Douwes 80 nicht vor-
kommen, weil man dabei schon die geschätzte Breite mit in die Rechnung auf-
genommen hat.
Die bisher behandelten Aenderungsversuche der Douw es’schen Methode
betrafen nur die Breitenbestimmungs-Formel. Bemerkenswerth ist nun auch ein
Vorschlag zur Verbesserung der Douwes’schen Zeitbestimmung im „Handbuch
der Schiffahrtskunde, 5. Auflage. Im Auftrage der Hamburgischen Gesellschaft
zur Verbreitung mathematischer Kenntnisse verfaßst von C. Rümker.“
Hamburg 1850, pag. 214. Danach .hat man, statt der Douwes’schen Zeit-
bestimmungs-Formel zwei andere Formeln zu berechnen, nämlich:
1) cotg !/s (h-+h') tg !/a (h—h‘) cotg !/ (t—t) = tg N
2) an (A — N) __ sinNtigg‘tgd
2 7 cos !h (t‘—t) ?
80 dafs schon N = !% (t‘-+t), wenn einer der drei Faktoren im Zähler gleich
Null würde. Ist d=0, also t‘—t die Entfernung der beiden Sonnenörter von
