Auflösungen für das Zweihöhenproblem. 
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steht, wie oben berichtigend nachgewiesen ist, am unrechten Orte, da es nicht 
zur Methode von Douwes, sondern zur Methode von Borda gehört, obgleich 
letztere von Anger überhaupt nicht behandelt wurde, 
Die Veränderungen, welche man mit der Douwes’schen Methode 
vorzunehmen versucht hat, betreffen zunächst die Umformung zur logarith- 
mischen Rechnung. Schon durch Pemberton (Phil, Tr. 1760) wurde 
empfohlen 
sin h — sin h‘’ = 2 cos !a (h-+-h‘) sin  (h—h') 
zu setzen. Da indessen am Schluls der Rechnung wieder sin h selbst gebraucht 
wird, so blieb man lieber bei der Douwes’schen Form. Diese Schlufs- 
rechnung: 
cos (g—d) = sin h + 2 sin? + cos @p’ cos d 
konnte aber auch leicht zur logarithmischen Rechnung umgeformt werden, wie 
Bohnenberger*) und Van Tuyll van Serooskerken?) vorschlugen, indem 
man 2 sin? + cos @‘ cos d = sin CU setzt, wodurch cos (g—d) = sin h + sin C 
= 2 sin !/a (h+C) cos !/ (h—C) wird. Die Formeln zur rein logarithmischen 
Rechnung nach der Methode von Douwes sind damit folgende: 
= x 
3 ; __ cos !/s (h+h') sin '/ (h—h‘) 
| sin (U) = sin '/2 (t‘—t) cos g‘ cos d 
| sin C = 2 sin? > cos @‘’ cos d 
cos (g—d) = 2 sin ! (h+C) cos !% (h—C) 
Da hierdurch aber an praktischer Genauigkeit nichts gewonnen und die 
Rechnung nicht unbedeutend verlängert wird, so rechtfertigte es sich wieder, 
dafs man bei der alten Douwes’schen Form blieb. 
Ueber die auch sehon von Pemberton ausgesprochene Gleichberech- 
tigung der Formeln: 
, . 
cos (p—d) = sinh +2 sin? 5008 g@’ cos d = sin h‘ +2 sin? a cos ‘ co8 d 
läfst sich zwar theoretisch nichts einwenden, da die Differentialformel 
2 sing‘ cosd sin !/a t sin !/2 t“ 1— eos! (t‘—t) cos !e (tt) 
— ED EOS BEN get 4 56008 JA \E mE) COS /RASTEM ap‘ 
Ay sin (p—d) cos '/a (t‘+t) Üp 1— ecotggptg d P 
keinen der Stundenwinkel bevorzugt, aber jeder praktische Versuch mit sehr 
ungleichen Stundenwinkeln ergiebt, dafs der Douwes’schen Regel gemäfs der 
kleinere Stundenwinkel also mit der gröfseren Höhe bei weitem vorzuziehen ist, 
während bei dem gröfseren Stundenwinkel sogar eine unsichere Interpolation 
hinzukommen kann und damit auch die praktische Genauigkeit - beein- 
trächtigt wird. 
Die noch von Delambre?) und Anger?) als der Douwes’schen 
Formel koordinirt angeführten Formeln waren: 
4 
cos (gp-Hd)= 2 008? Z— cos’ cos d — sinh = 2 cos? 5 cos @‘ cos d — sin h‘ 
worüber schon im zweiten Kapitel bemerkt wurde, dafs sie für kleine Werthe 
von t oder ft‘, wie Douwes voraussetzt, nicht gut zu gebrauchen sind, wohl 
aber wenn der Stundenwinkel nahe an 180° wäre, also die Nähe der unteren 
Kulmination stattfände, Aufserdem können die obigen Formeln in dem 
24) Anleitung zur geographischen Ortsbestimmung, Göttingen 1795, pag. 279. 
25) De latitudine, ex observatis duabus astrorum altitudinibus computanda. "rajecti ad 
Rhenum 1823, pag. 14. Ein anderer Vorschlag daselbst war tg B statt sin C zu setzen und aulßser- 
a — _. _sin (A+B) . 
dem sin h = tg A, wodurch cos (g—d0) = 508 A cos B urde. 
2) Conn. d. T. 1809. 
2) Bemerkungen pag. 7.